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Résoudre Équation Ln et donner condition d'existence.
Je reste incomprehensif face aux conditions d'existence que nécessite une équation de Ln.
Pour celle ci : ln(x2-1)=1.
Dans le corrigé, il est marqué :
Conditions d'existence.
X appartenant à l'intervalle ]-
;-1[
]1;+[.
Je ne comprends pas pour quoi ils ont pris l'intervalle avec x à l'extérieur des racines.
Moi j'aurai pris x à l'intérieur des racines.
Bonsoir,
--> Premièrement, n'est pas un intervalle. C'est un ensemble de nombres réels. Un intervalle
se doit de respecter la propriété suivante :
Si avec
et que l'on a
, alors
.
-->Ensuite, et
sont effectivement des racines de
. Cependant, la fonction étudiée est
, il y a le ln devant !
Et normalement, tu dois savoir que la fonction n'est pas définie lorsque
. Or là, fais comme si au lieu d'avoir
, on a
.
Ensuite, pour quel réel a-t-on
?
En espérant vous avoir aidé
Et normalement, tu dois savoir que la fonction
salut
quand peux-tu "calculer" ln u où u est un nombre quelconque ?
Je ne comprends pas votre question.
Quand vous dites u nombre quelconque.
Cela signifie que u
]0;+[ ?
Soit l'ensemble de définition de la fonction Ln ?
Bonsoir,
--> Premièrement,
Si
-->Ensuite,
Et normalement, tu dois savoir que la fonction
Ensuite, pour quel réel
En espérant vous avoir aidé
Merci Beaucoup pour les précisions.
Ne pas confondre intervalle et ensemble de nombre réels. Merci Beaucoup ! Je ferai plus attention à l'avenir lors de mes rédactions.
De plus au niveau des propriétés de la fonction Ln. Merci Beaucoup de me les avoir rappelé.
Je comprends donc, que x
0 Ainsi, on peut accepter un ensemble de réels pour x=0. Donc on se place à l'extérieur des racines. Du polynome de degré 2 .C'est bien ça ?
Pour répondre à ta question ln(x)=0 quand x=1.
Sinon je ne comprends pas trop où tu veux m'amener en partant de ce dernier résultat....
Bonsoir,
C'est bien ça.
Pour la dernière question, vu qu'il s'agit de résoudre l'équation
Il te faut savoir pour quels réels on a
salut
quand peux-tu "calculer" ln u où u est un nombre quelconque ?
Je ne comprends pas votre question.
Quand vous dites u nombre quelconque.
Cela signifie que u
]0;+[ ?
Soit l'ensemble de définition de la fonction Ln ?
Bonsoir,
La fonction est strictement positive sur
, strictement négative sur
et nulle en les points appartenant à
. Or, la fonction
est définie sur
, ce qui fait que la fonction
est nécessairement définie sur
. Partant, si l'équation
admet au moins une solution, cette dernière appartient nécessairement à
.
pour en revenir à la resolution de l'equation, il suffit d'utiliser cette equivalence:
En l'espece il est inutile de resoudre x^2-1>0
il est donc évident que x > 0
mais il est toujours pédagogiquement intéressant de préciser le domaine de validité d'une (in)équation ...
et combien de fois voit-on dans les rares cas vus au lycée (je l'admets) où il faut exclure une valeur (ou des) qu'elles ne sont pas exclues ... (en particulier dans le cas d'implications)
c'est un travail de rigueur toujours intéressant ... entre autre ...
de la même façon que lorsqu'on calcule la distance terre-lune il peut être intéressant d'en avoir un ordre de grandeur pour ne pas sortir une réponse du type 10 km ...
il est evident que je suis en desaccord total avec ce point de vue qui releve des automathismes et non d'un raisonnement rigoureux.
Chercher un ensemble de validite ici c'est meconnaître ce qu'est une equivalence.
Exercice: reunir 100 profs de maths et leur demander de resoudre:
compter ceux qui ont resolu x^3+x+1>0 
il n'est pas nécessaire de résoudre cette inéquation (pour résoudre l'équation) mais dans l'apprentissage il est important et nécessaire de ne pas oublier qu'une solution s de cette équation est aussi une solution de l'inéquation / doit vérifier la condition x^3 + x + 1 > 0
et (je pense qu')il n'est pas difficile de créer une équation
où P est un trinome du second degré et r un réel telle que les deux solutions de l'équation du second degré après "disparition" du ln ne soient pas solution de l'équation initiale ...
et à nouveau il n'est pas nécessaire (même si on sait faire dans ce cas) de résoudre l'inéquation P(x) > 0
les solutions de P(x)=er conféreront automatiquement à P(x) un signe positif ...
cela dit, globalement, même si les remarques de alb12 sont mathématiquement recevables, je suis assez d'accord avec Carpediem... pour l'avoir expérimenté durant mes années d'enseignement.
La raison est la suivante : si on oublie d'écrire la condition d'existence (même sans la résoudre explicitement) pour les équations, les élèves l'oublient pour les inéquations ... et là problème !!!
ln(x) < y n'est pas équivalent à x < ey ....
donc, comme Carpediem, même si c'est parfois inutile, je les obligeais à un recoupement systématique.
mm
"écrire la condition d'existence"
là je suis entierement d'accord et l'abandonner quand on est convaincu de son inutilite.
Mais surtout ne pas se lancer betement dans une resolution.
"et (je pense qu')il n'est pas difficile de créer une équation ln P(x) = r
où P est un trinome du second degré et r un réel telle que les deux solutions de l'équation du second degré après "disparition" du ln ne soient pas solution de l'équation initiale ... "
J'attendais que qqun fournisse un exemple
et surtout adapter son enseignement aux classes que l'on a.
Avec des termS on peut essayer de manipuler correctement des equivalences.
Sans repeter cette stupidite qui consisterait à leur dire:
"je cherche d'abord le domaine de validite"
Pour resoudre:
jamais un prof ne m'a demande de resoudre a>0,
et jamais je n'ai demande à mes eleves de le faire.
Je ne comprends pas cette obstination chez certains enseignants.
D'ailleurs je ne connais pas de manuels qui le fassent.
oui matheuxmatou a résumé le sens de mon propos ...
l'exemple classique en terminale
résoudre l'inéquation ln (3x - 1) < 2
et beaucoup oublient ce qui est en rouge ...
de la même manière que est faux ...
donc comme je l'ai dit l'important n'est pas de "résoudre la condition" mais plutôt et surtout de l'écrire ...
évidemment suivant le niveau de la personne à qui on s'adresse et en particulier dans le cas d'égalité on peut "aller plus vite"
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