Svp je commence à desperer j'ai uilisé les formules de duplication, d'addition... et j'ai toujours pas réussi.
Si quelqu'un pouvait m'aider...
Merci

Je n'ai pas vraiment le courage de m'y attaquer sérieusement.

Peut-être essayer de tout ranener à un même argument.

Le début:
sin (2x + 5x) = sin(3x).cos(2x)+ cos(3x).sin(2x)  (1)

Avec sin(5x) = sin(3x+2x) = sin(3x)cos(3x)+cos(3x)sin(2x)
et cos(5x)=cos(3x+2x) = cos(3x)cos(2x)-sin(3x)sin(2x)

(1) ->
sin(2x+5x) = sin(3x).cos²(2x)+2cos(3x).sin(2x).cos(2x)-sin(3x).sin²(2x)

-> Equation de départ devient:
sin(2x) + sin(4x) = sin (2x + 5x) + sin(3x)

sin(2x) + sin(4x) = sin(3x).cos²(2x)+2cos(3x).sin(2x).cos(2x)-sin(3x).sin²(2x) + sin(3x)

2sin(x).cos(x) + 2.sin(2x).cos(2x) = sin(3x).cos²(2x)+2cos(3x).sin(2x).cos(2x)-sin(3x).sin²(2x) + sin(3x)

2sin(x).cos(x) + 4.sin(x).cos(x).cos(2x) = sin(3x).cos²(2x)+2cos(3x).sin(2x).cos(2x)-sin(3x).sin²(2x) + sin(3x)  (2)

Ensuite, avec:
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
sin(3x) = 3sin(x)-4sin³(x)
cos(3x) = 4cos³(x)-3cos(x)
sin(2x) = 2sin(x).cos(x)

Tout cela remis dans (2), développé et simplifié,
Il ne restera que des puissances de sin(x) et cos(x) dans l'équation.

Ensuite avec sin²x + cos²x = 1, on fera sauter soit les cos soit les sin. (au moins les puissances paires.)

Il faudra voir la tête de l'équation à ce moment là pour voir si on peut en tirer les valeurs de x qui conviennent.
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Il y a peut-être plus simple ?

Je continue ma réponse précédente.

A partir de
2sin(x).cos(x) + 4.sin(x).cos(x).cos(2x) = sin(3x).cos²(2x)+2cos(3x).sin(2x).cos(2x)-sin(3x).sin²(2x) + sin(3x) (2)

Ensuite, avec:
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
sin(3x) = 3sin(x)-4sin³(x)
cos(3x) = 4cos³(x)-3cos(x)
sin(2x) = 2sin(x).cos(x)

On trouve alors:
2sin(x).cos(x) + 4.sin(x).cos(x).cos(2x) = -28.sin(x).cos^4(x) - 16sin³(x).cos^4(x)+4sin³(x).cos²(x) + 16sin^5(x).cos²(x)+32cos^6(x).sin(x) + 6sin(x)-8sin³(x)

On voit que sin(x) peut être mis en évidence dans les 2 membres
-> sin(x) = 0 convient et donc x = k.Pi avec k dans Z est solution.  (*)

Si sin(x) différent de 0, on simplifie par sin(x) ->

2cos(x) + 4.cos(x).cos(2x) = -28.cos^4(x) - 16sin²(x).cos^4(x)+4sin²(x).cos²(x) + 16sin^4(x).cos²(x)+32cos^6(x) + 6-8sin²(x)

cos(x) + 2.cos(x).cos(2x) = -14.cos^4(x) - 8sin²(x).cos^4(x)+2sin²(x).cos²(x) + 8sin^4(x).cos²(x)+16cos^6(x) + 3-4sin²(x)


cos(x) + 2.cos(x).(2cos²(x)-1) = -14.cos^4(x) - 8sin²(x).cos^4(x)+2sin²(x).cos²(x) + 8sin^4(x).cos²(x)+16cos^6(x) + 3-4sin²(x)
cos(x) + 4.cos³(x) - 2cos(x) = -14.cos^4(x) - 8sin²(x).cos^4(x)+2sin²(x).cos²(x) + 8sin^4(x).cos²(x)+16cos^6(x) + 3-4sin²(x)

4.cos³(x) - cos(x) = -14.cos^4(x) - 8sin²(x).cos^4(x)+2sin²(x).cos²(x) + 8sin^4(x).cos²(x)+16cos^6(x) + 3-4sin²(x)
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avec sin²x = 1 - cos²x ->

4.cos³(x) - cos(x) = -14.cos^4(x) - 8(1-cos²(x)).cos^4(x)+2(1-cos²(x)).cos²(x) + 8(1-cos²(x))².cos²(x)+16cos^6(x) + 3-4(1-cos²(x))

4cos³(x)- cos(x) = -14.cos^4(x) - 8cos^4(x) + 8cos^6(x) + 2cos²(x)-2cos^4(x)+8cos²(x)+8cos^6(x)-16cos^4(x)+16cos^6(x) - 1 + 4cos²(x)

4cos³(x)- cos(x) = 30cos^6(x)-40.cos^4(x)  + 14.cos²(x)- 1

30cos^6(x)-40.cos^4(x) -4cos³(x) + 14.cos²(x)+ cos(x) - 1 = 0

Et voila, équation du 6ème degré en cos(x)

cos(x) = 1 est solution -> x= 2kPi mais déjà dedans par (*)

Les autres solutions réelles sont (à la précision de ma calculette près):
cos(x) = 0,598821208229
cos(x) = -0.351979075523
cos(x)= 0,267728045691

Reste à déterminer les valeurs de x auxquelles cela correspond
x = +/- arcos(0,598821208229) + 2k.pi = +/- 0,928767894956 + 2kPi
x = +/- arcos(-0.351979075523) + 2k.pi = +/- 1,93048097126 + 2kPi
x = +/- arcos(0,267728045691) + 2k.pi = +/- 1,29976210608 + 2kPi
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Groupement des résultats:
x = k.Pi avec k dans Z

x = +/- arcos(0,598821208229) + 2k.pi = +/- 0,928767894956 + 2kPi avec k dans Z.

x = +/- arcos(-0.351979075523) + 2k.pi = +/- 1,93048097126 + 2kPi avec k dans Z.

x = +/- arcos(0,267728045691) + 2k.pi = +/- 1,29976210608 + 2kPi avec k dans Z.
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Sauf distraction.

merci mais tu connais pas une méthode + facile? stp celle la javé trouvé un peu

ya aussi une otre solution je crois jsui pa sur mé mon prof a di ke yavé +facile mé kan meme fallé du courage pr fr ts sa et trouver x!

Il y a très probablement plus court.

Il suffit de voir le truc.

Note qu'il n'y a rien de compliqué dans ce que j'ai fait, la seule chose est de ne pas être trop distrait pour ne pas faire une bête faute.

Salut  Descartes22  !

Dur de te relire !! Laisse tomber l'écriture SMS : ton message gagnera en lisibilité

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Wouah J-P ... Impressionnant, tout ce que tu fais quand tu n'as pas le courage de te plonger dans un problème

@+
Emma

Salut Emma,

Le courage chez moi est comme la lumière d'un feu clignotant.

Il est là, il n'est pas là, il est là, il n'est pas là, il ...