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Niveau seconde
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resoudre equation troisième degré en seconde

Posté par
kinglear
24-02-17 à 11:37

Bonjour

Je n'arrive pas résoudre cette équation
x^3-24x+45=0

J'ai essayé de factoriser pour résoudre avec le théorème du produit nul mais je n'y arrive pas. Je suis arrivé jusque l'à :
x^3-24x+45=0
x^3-24x=-45
x(x^2-24)=-45

Posté par
StormTK9
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:40

Salut, tu dois résoudre cette équation ou trouver son nombre de solution ?

Posté par
malou Webmaster
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:41

Bonjour es-tu sûr d'avoir ça à résoudre ? d'où ça sort ? est ce la 1re question de ton exercice ?

Posté par
kinglear
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:42

Je dois résoudre l'équation.

Posté par
mathafou Moderateur
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:43

Bonjour,

tu es sur qu'on te demande de résoudre cette équation et c'est tout, et qu'elle est écrite réellement comme ça dans ton énoncé ??

de toute façon "du produit nul" alors pourquoi tu remets le 45 de l'autre côté ??? tu ne risques pas d'obtenir quoi que ce soit de nul comme ça !

Posté par
mathafou Moderateur
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:45

"je dois" n'est pas un énoncé

c'est "je raconte l'énoncé de la façon (sans doute fausse puisque je demande de l'aide) dont je crois l'avoir compris"....

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:45

On commence par chercher si il y a une racine "évidente".

On trouve x = 3 comme racine évidente.

Donc (x³-24x + 45) est divisible par (x-3)

x³ - 24x + 45
= x³ - 3x² + 3x² - 9x - 15x + 45
= x²(x-3) + 3x(x-3) - 15(x-3)
= (x-3).(x²+3x-15)

Don en plus de la solution x = 3, il y a aussi des solutions qui proviennent de :
x²+3x-15 = 0

... qu'il reste à trouver avec les moyens de Seconde.

Sauf distraction.  


Posté par
alb12
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:48

il fait sa seconde sur Mars kinglear ?

Posté par
kinglear
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 11:53

Dans un récipient de forme cylindrique de rayon egal `a 4 cm, on verse de l'eau jusqu'`a une hauteur h égale à 3, 75 cm.
On y plonge une bille sphérique de rayon x et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille.

Le problème consiste à déterminer le rayon de la bille, que l'on désigne par x.
Mise en équation du problème

1. Quel volume d'eau est contenu dans le récipient avant d'immerger la bille dans l'eau ? Ce volume noté Ve est constant.
2. Quel est le volume d'eau "apparent" après immersion de la bille dans l'eau ? On note V (x) ce volume.
3. Par quelle relation les quantités Ve et V (x) sont-elles liées pour que la bille affleure à la surface de l'eau ? En déduire que x est solution de l'équation (E1) telle que :
(E1) : x^3 − 24x + 45 = 0.
Quelle valeur le rayon de la bille ne peut-il pas dépasser ?


Voici l'énoncé, j'ai réussi les précédentes questions, mais je suis bloqué lorsque je dois résoudre l'équation

Posté par
mathafou Moderateur
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 12:10

où as tu vu qu'il est écrit de la résoudre ??

Quelle valeur le rayon de la bille ne peut-il pas dépasser ?
veut dire quelle est la plus grande valeur possible de x
(telle que la bille rentre dans le cylindre)

Posté par
alb12
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 13:16

Y a-t-il une question 4 ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 13:23

Citation :
où as tu vu qu'il est écrit de la résoudre ??

Quelle valeur le rayon de la bille ne peut-il pas dépasser ?
veut dire quelle est la plus grande valeur possible de x
(telle que la bille rentre dans le cylindre)


Si c'est cela qui est attendu, il faut payer un cours de recyclage au prof pour lui apprendre à s'exprimer clairement.

Cette question suivant la mise d'eau dans le récipient avec un volume imposé et l'info que la boule dans l'eau affleure le niveau supérieur, la question qui vient à la suite, soit "Quelle valeur le rayon de la bille ne peut-il pas dépasser ? " n'a plus aucun sens.

La hauteur est imposée par  les données qui précèdent.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 13:28

Je poursuis ...

Les solutions réelles positives de l'équation sont 2,65... et 3

Il y a bien 2 rayons différents de la bille qui satisfont aux données ... et la dernière question demande de choisir la solution la plus grande.

Si ce n'est pas cela qui est attendu ... alors il faut clairement réécrire l'énoncé pour en enlever les ambiguïtés.

Non ?

Posté par
cocolaricotte
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 13:41

Racines de polynômes pas au programme de seconde

Factorisation de polynômes pas au programme de seconde

Résolution d'équations du second degré sans guide (guide =forme canonique donnée et non à trouver ou forme factorisée donnée) pas au programme de seconde.

Posté par
mathafou Moderateur
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 13:47

???
le seul truc douteux dans cet énoncé est le "volume apparent" de l'eau (ça veut dire quoi ce "volume apparent" ??)

quant à la valeur maximale de x qui est variable.
c'est le rayon du récipient.
point barre.

cela veut dire que plus tard (dans des questions pas encore recopiées) on cherchera des solutions de cette fameuse équation uniquement dans l'intervalle [0; 4] et pas dans ]-oo; +oo[

bien comprendre cette question dans la suite des questions précédentes :


1. Quel volume d'eau est contenu dans le récipient avant d'immerger la bille dans l'eau ? Ce volume noté Ve est constant.
(c'est le volume d'un cylindre d'eau de rayon 4cm et de hauteur 3.75 cm)

2. Quel est le volume d'eau "apparent" après immersion de la bille dans l'eau ? On note V (x) ce volume.
je comprends ce volume "apparent" (sic) comme étant celui d'un cylindre de rayon 4cm et de hauteur la hauteur jusqu'où monte l'eau quand on met une bille de rayon x (x variable)
malheureusement ce n'est pas de la tarte à calculer !
sauf à supposer que justement on est déja dans les conditions demandées à la question d'après, c'est à dire que déja le niveau effleure le sommet de la bille.
alors c'est le volume d'un cylindre d'eau de rayon 4cm et de hauteur 2x (le diamètre de la bille), inconnu et variable)
ce "volume apparent" V(x) dépend de x

3. cette question est en trois parties séparées, que pour plus de clarté je vais séparer explicitement

3a) Par quelle relation les quantités Ve et V(x) sont-elles liées pour que la bille affleure à la surface de l'eau ?
le "volume apparent" est égal au volume de la bille (en fonction de x) plus le volume d'eau Ve

3b) En déduire que x est solution de l'équation (E1) telle que : (E1) : x^3 − 24x + 45 = 0.
cela se fait en développant la relation obtenue question 3a et c'est tout.

3c) question qui prépare la suite de l'exo (la résolution de cette équation) et qui aurait pu tout aussi bien être posée il y a longtemps (avant même la question 1)
Quelle valeur le rayon de la bille ne peut-il pas dépasser ?
la bille ne peut pas avoir un rayon > 4 cm parce que sinon elle ne rentre pas dans le cylindre.

c'est tout pour l'instant (en attendant la suite de l'exo, questions 4 et suivantes, qui aboutiront à la résolution de cette équation)

c'est sûr que on peut discuter éternellement de la maladresse de rédaction de certains énoncés ...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 16:27

Comment après cela vouloir que les élèves soient rigoureux.

Si on veut connaître le rayon max de la boule qui entre dans le récipient, on le dit clairement.

Si on pose cette question APRES avoir précisé le volume d'eau dans le récipient, les dimensions du récipient, et dire que la boule effleure le niveau de l'eau, cela devient n'importe quoi ... sauf si ce qui est attendu est ce que j'ai écrit.

point barre.

Et c'est d'ailleurs ce qu'a compris très justement kinglear en demandant comment résoudre l'équation... qui, lui, a visiblement compris ce qui était demandé par la rédaction de l'énoncé et pas ce que le prof a peut-être essayé de demander de manière maladroite et ambiguë.

Et peu importe que cela ou non au programme.
Cela ne modifie pas la question posée.

Posté par
alb12
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 16:33

kinglear @ 24-02-2017 à 11:42

Je dois résoudre l'équation.

si tu nous le prouvais en mettant la suite de l'exercice ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 16:46

moi je me suis attaché à répondre à la lettre aux questions posées à la lettre telles qu'elles sont posées à la lettre
pas en imaginant que le but final de l'exercice (trouver x) est une question inventée = une interprétation de cette question 3 qui consisterait à faire les questions suivantes dans cette question 3.

après c'est chacun qui voit, et la morale de ça est que ça apprendra à kinglear à donner l'intégralité de l'énoncé d'un seul morceau et pas de s'arrêter en plein vol à une question en plein milieu.

Posté par
alb12
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 16:55

pour l'instant il nous a donne la mise en equation du probleme

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 17:04

Oui, chacun voit

"ça apprendra à kinglear à donner l'intégralité de l'énoncé d'un seul morceau"

Certes mais pour une fois que quelqu'un comprend ce qui est textuellement demandé et pas ce que le prof a peut-être imaginé demander , je ne vais sûrement pas le critiquer.

"(trouver x) est une question inventée"

Non, si on répond à la question telle qu'elle est posée et en tenant compte du contexte de ce qui précédait dans l'exercice...

La question implique clairement de trouver les valeurs de x qui conviennent (pour avoir l'eau qui effleure et ...) et de donner la plus grande de ces solutions.

Il n'y a que 2 boules qui conviennent pour respecter l'exercice ... et la plus "grosse" a un rayon de 3cm (qui ne peut se trouver qu'en résolvant l'équation).

La question finale n'a aucune raison de concerner la plus grosse boule qui entre dans le récipient telle que la question est posée et doc en ne tenant pas compte de ce qui précédait dans l'énoncé.

Le prétexte que la résolution de l'équation est "hors programme" ne permet en rien de poser la question telle qu'elle l'a été si le but est de trouver la plus grosse boule qui entre dans le récipient ...sans prendre en compte ce qui précède dans l'énoncé.

Chacun voit les choses comme il veut.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 17:09

... Ceci dit je suis sûr que ce que le prof attend est d'arriver à  :

x^3 − 24x + 45 = 0.  avec x <= 4

et ce qui serait encore mieux à :  x^3 − 24x + 45 = 0.  avec 0 <= x <= 4

Mais poser des questions claires et non ambiguës semble bien ardu.

Posté par
mathafou Moderateur
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 17:16

la question 3 consiste à prouver que pour résoudre le problème il faudra résoudre l'équation E
pas que cette question nécessite de résoudre l'équation E ni ne consiste à résoudre cette équation.

En déduire que x est solution de l'équation (E1)
rien de plus

tout le reste est de la pure invention.
il faut juste prouver que x doit être solution de cette équation et rien d'autre.
c'est ce qui est écrit dans cette question.

on demande ensuite
Quelle valeur le rayon de la bille ne peut-il pas dépasser ?

matériellement. pas "la plus grande solution de quoi que ce soit"
la possibilité pour x

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 17:27

Je comprends bien ce que tu dis ...

Et persiste à dire que les 2 interprétations sont possibles tel que l(énoncé est rédigé... même si je suis sûr que ce qui est attendu par le prof est ce que tu avances.

Posté par
alb12
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 17:46

kinglear @ 24-02-2017 à 11:53

Dans un récipient de forme cylindrique de rayon egal `a 4 cm, on verse de l'eau jusqu'`a une hauteur h égale à 3, 75 cm.
On y plonge une bille sphérique de rayon x et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille.

Le problème consiste à déterminer le rayon de la bille, que l'on désigne par x.
Mise en équation du problème

1. Quel volume d'eau est contenu dans le récipient avant d'immerger la bille dans l'eau ? Ce volume noté Ve est constant.
2. Quel est le volume d'eau "apparent" après immersion de la bille dans l'eau ? On note V (x) ce volume.
3. Par quelle relation les quantités Ve et V (x) sont-elles liées pour que la bille affleure à la surface de l'eau ? En déduire que x est solution de l'équation (E1) telle que :
(E1) : x^3 − 24x + 45 = 0.
Quelle valeur le rayon de la bille ne peut-il pas dépasser ?


Voici l'énoncé, j'ai réussi les précédentes questions, mais je suis bloqué lorsque je dois résoudre l'équation


je vois 3 questions dans mise en equation du probleme

Posté par
mathafou Moderateur
re : resoudre equation troisième degré en seconde 24-02-17 à 18:03

la question 3 étant elle même scindée en trois sous-questions
que, pour ne pas alourdir, le rédacteur n'a pas jugé bon de scinder en 3a) 3b) 3c)



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