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Résoudre fraction puissance pb de signe !

Posté par dark64 (invité) 21-01-05 à 18:41

Bonjour, sur un exercice j'ai cette fraction que je n'arrive pas à résoudre (c'est un problème de signe), je suis un peu perdu aidez-moi s'il vous plait. Merci d'avance :
Réduire sous la forme la plus simple possible :

(- $\frac{3}{4}$ ) $^{-5}$

Je ne sais pas si on le voit bien mais le "-5" est une puissance
Merci

Posté par re : Résoudre fraction puissance pb de signe ! 21-01-05 à 18:45

Bonjour

$\begin{tabular}$-\frac{3}{4}$^{-5}&=&$-\frac{4}{3}$^{5}\\&=&-\frac{4^{5}}{3^{5}}\\&=&-\frac{1024}{243}\end{tabular}$

Jord

Posté par re : Résoudre fraction puissance pb de signe ! 21-01-05 à 18:49

Bonjour dark64

$\left(-\frac{3}{4}\right)^{-5}$

La puissance est négative :
petit rappel :
$\red a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Donc : $\left(-\frac{3}{4}\right)^{-5} = \left(-\frac{1}{\frac{3}{4}}\right)^{5}\\ = \left(-\frac{4}{3}\right)^{5}$

Ensuite, on élève un nombre négatif à une puissance impaire. Le résultat sera donc négatif :
$\left(-\frac{4}{3}\right)^{5} = -\left(\frac{4}{3}\right)^{5}$

Et on termine le calcul :
$-\left(\frac{4}{3}\right)^{5} = -\frac{4^5}{3^5}\\ = -\frac{1 024}{243}$

A toi de reprendre, bon courage ...

Posté par dark64 (invité)re : Résoudre fraction puissance pb de signe ! 21-01-05 à 18:54

Ben zut alors, j'y avais pensé mais cela me parassait tellement simple et bizarre mais je pense qu'il y une astuce, je te donne tout l'exercice et peut-être que tu pourras m'éclairer un peu plus. Merci encore pour ton aide..au combien précieuse...

X= $\frac{(\frac{3}{4})^3 X (-\frac{3}{4})^{-5} X (-\frac{1}{4})^2}{-5^2 X (\frac{1}{3})^5$

Voilà l'exo complet. Merci beaucoup.

Posté par dark64 (invité)re : Résoudre fraction puissance pb de signe ! 21-01-05 à 18:58

Merci océane pour ce rappel, car j'ai acheté des livres de mathématiques pour me remettre à niveau mais je trouve que ce n'est pas très bien expliqué.
Merci encore.

C'est dur de reprendre les études après 18 ans dans la vie active.

Posté par re : Résoudre fraction puissance pb de signe ! 21-01-05 à 19:03

$4$ \frac{(\frac{3}{4})^3 \times (-\frac{3}{4})^{-5} \times (-\frac{1}{4})^2}{-5^2 \times (\frac{1}{3})^5 \\= \frac{\frac{3^3}{4^3} \times \left(-\frac{4^5}{3^5}\right) \times \frac{1}{4^2}}{-5^2 \times \frac{1}{3^5}}$
$4$= \frac{\frac{3^3 \times 4^5}{4^3 \times 3^5 \times 4^2}}{\frac{5^2}{3^5}}\\ = \frac{3^{3-5} \times 4^{5-3-2}}{5^2 \times 3^{-5}}\\= \frac{3^{-2} \times 4^{0}}{5^2 \times 3^{-5}}\\= \frac{3^{-2} \times 3^5}{5^2}\\= \frac{3^{-2+5}}{5^2}\\= \frac{3^3}{5^2}\\= \frac{27}{25}$

A toi de reprendre, bon courage ...