bonjour,
J'ai l'équation différentielle second ordre à resoudre suivant:
(E) X^2xY'' + 4xXxY' +(2-X^2)xY = 1 ou Y est une fonction
de la variable X.
1) En utilisant le changement de fonction Y(X)=U(X)/X^2,résoudre (E)
sur ]0 ;+ infinie[ .
2) Déterminer l'ensemble des fonctions solutions sur ] 0 ;+ infinie[
de (E) qui restent bornées lorque X tend vers + infinie,et dresser
le tableau de variation des fonctions.
3) Montrer que si Y est une solution de (E) sur IR*,il existe 4 réels
A1,A2,B1,B2,tel que :
Y= (A1.e^X+B1.e^-X - 1)/X^2 si ] - infinie ; 0[
Y=(A2.e^X+B2.e^-X -1)/X^2 si ]0 ;+ infinie[
4) Détermine A1,A2,B1,B2, pour que f soit prolongeable par continuité
en 0.
5) En déduire qu'il existe une unique fonction f continue en 0
et solution sur IR* de (E).
6) Montrer que f est dérivable en 0 et que pour tout X non nul on a
f(X)=(chX-1)/X^2.
7) Montrer qu'il existe une unique fonction de g solution sur IR*
de (E),paire, qui reste bornéé lorque X tend vers + infinie,et -
infinie et telle que g(1)=0.
8) Montrer que l'équation 2- 2.e^-X+1 - X.e^-X+1 =0 admet sur ]
0 ; + infinie[ une unique solution dont on donnera une valeur approchée
à 10^-2 près. en déduire de signe g'(X).
Merci mille fois de me donner la réponse rapidemment. (petit x c'est
la multiplication et grand X est variable).En effet,il y a vingt
ans que je n'ai pas pratiqué le mathématique,je voudrais reprendre
mes études en BTS d'electrotechnique,je suis blocqué sur ce
problème.J'ai besoin vraiement de votre aide!
NGUYEN