Niveau autre

Résoudre R dans une équation et un système

Posté par calvin2017 (invité) 18-12-06 à 12:53

Bonjour
Je trouve souvent les réponses a mes problèmes en parcourant le site mais la rien trouvé pour m aider

Voila mes soucis

Résoudre dans R l'équation
$x^3-6x^2+9x+(x-3)(x+1)=0$

et

Résoudre dans $R^2$ le système
$\{{\frac{2}{X}+\frac{1}{Y-1}=-1\atop \frac{3}{X}+\frac{2}{Y-1}=2}$

Voila je connais les identités remarquables mais je vois pas du tout comment les appliqués dans ce cas

Merci

édit Océane : niveau renseigné

Posté par Résoudre R dans une équation et un système 18-12-06 à 13:01

1°) x³ - 6x² + 9x = x(x² - 6x + 9) = x(x - 3)²

2°) Pose :

$3$\textrm x = \frac{1}{X} , X \neq \ 0 et y = \frac{1}{Y - 1} , Y \neq \ 1$

A plus RR.

Posté par re : Résoudre R dans une équation et un système 18-12-06 à 13:04

x³-6x²+9x+(x-3)(x+1) = 0

x(x²-6x+9)+(x-3)(x+1) = 0
x(x²-3)²+(x-3)(x+1) = 0
(x-3).(x(x-3)+x+1) = 0
(x-3)(x²-2x+1) = 0
(x-3)(x-1)² = 0
S : {1 ; 3}
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2/X + 1/(Y-1) = -1
3/X + 2/(Y-1) = 2

4/X + 2/(Y-1) = -2
3/X + 2/(Y-1) = 2

4/X + 2/(Y-1) - 3/X - 2/(Y-1) = -2-2
4/X - 3/X = -4
1/X = -4
X = -1/4

2/X + 1/(Y-1) = -1
-8 + 1/(Y-1) = -1
1/(Y-1) = 7
Y-1 = 1/7
Y = 1 + (1/7)
Y = 8/7
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Sauf distraction.