résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2022 - Forum mathématiques exercices - 884878

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résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2022
Posté par 
alb12  29-12-22 à 13:27
Salut, 

La maison est tolérante, écrivez ce que vous voulez dans vos planques. 
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Leilere : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 13:55
bonjour

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avec un changement de variable, j'arrive à x à peine supérieur à 10 

x =  (12133/4044)² +1 

je compte sur la tolérance de la maison      
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sanantonio312re : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 14:08
Bonjour,

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Graphiquement, je vois 2 solutions: un peu moins de 5 et un peu plus de 10

En lisant ce qu'a écrit Leile, je pose y=x-1 puis z=y

ça m'amène à 2z-5=2023/2022

soit x=(12133/4044)²+1 comme Leile bien sûr

Reste à comprendre comment retrouver la valeur proche de 5
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lakere : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 14:11
Bonjour,

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J'ai du me tromper; j'obtiens deux valeurs une un peu plus petite que 5, l'autre un peu plus grande que 10 avec l'équation :

 et  
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lakere : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 14:13
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Remplacer les  par
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Sylvieg re : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 14:15
Bonjour,
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Je vois des identités remarquables sous les racines carrées.

Et trouve 2 solutions.
 Posté par 
sanantonio312re : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 14:18
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Comme le collégiens, j'ai oublié les valeurs absolues!

Merci alb12
 Posté par 
lakere : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 14:36
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Tant qu'à faire, on peut remplacer  par  
 Posté par 
alb12re : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 15:12
2 solutions en effet. 

Comme indiqué par lake, on peut demander la résolution de: 

Que dire de celle-là ? 

 Posté par 
lakere : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  29-12-22 à 15:17
Bonjour alb12,

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Beaucoup de solutions pour ta dernière équation 

Passe une bonne Saint Sylvestre ! 
  Posté par 
alb12re : résoudre sqrt(x-4*sqrt(x-1)+3)+sqrt(x-6*sqrt(x-1)+8)=2023/2  30-12-22 à 13:48
Merci toi aussi 

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