Salut

Utiliser l'identité a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a*b + b^2)

jean-émile

salut
javais essayer dutiliser cette identite x^3-y^3
mais je ne sais pas trop comen lappliquer sur le probleme
pouver vous etre plus precis sil vous plait

Salut Britney !

Aide :
Démontrer que
    
revient à démontrer que (sous réserve que ).

Ici, cela revient à démontrer que :
    

Allez, on développe :
    

A toi de terminer

salut
je vois bien que tu as utiliser la formule A=C/D mais je ne voi pas ou tu as utiliser la formule x^3-y^3 pour resoudre
merci

Je ne l'ai pas utilisé moi

esce kil nya pas de solution en utilisant la formule x^3-y^3 car dans lenonce il precise kil faut lutiliser

Et bien tu pourrais peut-être utiliser la propriété de bijectivité de l'application "cube" :
    pour tous réels et ,
    

C'est bien précisé que tu DOIS utiliser cette propriété, bizarre ... tun ne semblais pas en avoir connaissance avant que jean-émile y fasse référence

Allons - y ... faisons l'autre méthode comme indiqué par jean-émile :
    
      

c'est-à-dire :
    
    
    

(plus le courage de tout écrire, désolé)

Salut

En effet on peut utiliser l'identité a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a*b + b^2)

avec a = (x^3 + 1)^(1/3) et b = x

jean-émile

salut
jai essayer dutiliser lidentite x^3-y^3 avec  a = (x^3 + 1)^(1/3) et b = x
mais je ne sui arrivee a aucune conclusion
britney

britney0073

Tu peux commencer comme ceci :

On a , pour tous réels a et b , a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a*b + b^2)

Tu remplaces a par (x^3 + 1)^(1/3) et b par x dans l'égalité ci-dessus

jean-émile

salut
apres cette etape??

Tu dois arriver à

x^3 +1 - x^3 = ((x^3 + 1)^(1/3) - x)((x^3+1)^(2/3) + x*(x^3+1)^(1/3) + x^2)

jean-émile

ce que je narrive pas a comprendre c est comment vous debuter de (x^3 + 1)^(1/3)-x pour arriver a utilkiser x^3-y^3 sans ajouter ni soustraire rien du tout comme ca car si on veut aplicer cette identite
x^3-y^3 on doit soustraire ou faire quelque chose en contre partie non????

Tu as deux façons de faire :

1) N_comme_Nul t'a montré une méthode en détail qui n'utilise pas a^3 - b^3.

Ton identité est de la forme 1/D = A   (en effet x^3+1-x^3, c'est 1)

C'est-à-dire A*D = 1

Tu développe A*D et tu constates que c'est bien 1

2) Quant à moi, j'ai reconnu l'identité qui figure dans le cours (Première ou Terminale) :

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a*b + b^2)

écrite ici sous la forme (si a et b ne sont pas tous nuls) :

(a - b) = (a^3 - b^3)/(a^2 + a*b + b^2)

Tu as donc le choix

jean-émile

Difficile de faire plus clair

Merci !!

jean-émile