Bonsoir à tous,
Je n'arrive pas à résoudre la question suivante :
"Résoudre le système :
x 1 (4)
x 2 (3)"
J'ai regardé sur internet, il parle d'un théorème chinois mais je crois qu'il est hors programme...
Merci d'avance !
x=4k+1 et x=3k'+2
montre que k est congru à modulo 3
puis x congru à 5 modulo 12
..et vérifie la réciproque!
x 1 (4)
donc 4k+1 1 (4)
et k 0 (4).
Euh je ne suis pas trop en fait... Tu fais comment après ?
Bonjour
4k+1=3k'+2
4k-3k'= 2-1=1 ( Bonjour)
4k-3k'=1
une solution évidente est (1;1)
4k-3k'=1 est de la forme au+bv=d
on admet que l'ensemble solution est l'ensemble des couples
(uo+bt;vo-at) avec uo=1 et vo=1 t €Z
k=uo+bt=1-3t k'= vo-4t=1-4t
Bon courage
4k+1 = 3k'+2 donc k+3k=3k'+1
- Jusque là ca va ! -
k=3(k'-k)+1 donc k congru 1[3]
x=4k+1 donc ...
x = 4(3k'+1)+1
= 12 k'+5 ; avec k' entier naturel !
Donc x={5;17;29...} !
C'est ça ?
Merci beaucoup !
ne choisis pas k' qui existe déjà mais K par exemple...
ok, vérifie dans l'autre sens!
si x=5+12K alors x1[4] et x2[3]
Ta réponse Garnouille l'autre est un peu trop ... !
Alors vérifions !
x = 12k+5 = 4(3k+1)+1 donc x congru 1 (4)
et x = 3(4k+1)+2 donc x congru 2 (3) !!
Ca marche !
Merci beaucoup Garnouille !
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :