Bonjour je voudrais savoir comment résoudre une équation du second degrès lorsque l'inconnu figure sous une racinne carré.
Je dois résoudre ces deux équations et je n'y arrive pa du tout.
x^2-8=2x-5
x-2+x=3
Bonjour,
Alors pour ton expression où il y a c'est égal à x et pour ton expression avec tu peux prendre X = tu te ramène donc à une équation du second degré.
Excusez moi en fait la racine carré dans la premiere équation englobe tt le terme c'est à dire x^2-8 et pour la deuxieme x-2.
J'espere que c'est plus clair.
Bonsoir,
*Si x est solution alors
x²-8=(2x-5)²
3x²-20x+33=0
x=3 ou x=11/3
*Vérifications (nécessaires)
pour x=3 : V(x²-8)=V1=1 et 2x-5=6-5=1 donc 3 est solution.
pour x=11/3 : V(x²-8)=7/3 et 2x-5=7/3 donc 11/3 est solution
* S={3;11/3}
Bonjour je dois résoudre 3 équations irrationneles et je voudrais savoir si j'ai juste.
1)(x^2-8)=2x-5
Je trouve qu'il n'y a pas de solution.
2)(x-2)+x=3
Je trouve S={-1/2}
3)(2x+3)=x
A chaque fois j'ai élever au carré mais je ne sais pas si je dois faire comme ca.
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Svp personne ne peut m'aider?
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Merci,
mais après je ne sais pas si le raisonnement et justeet comme j'ai un controle demain j'aimerais savoir si c'est juste.
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8alors
1)(x^2-8)=2x-5
f existe si x^2-80
(x-8)(x+8)0
x=8 ou x=-8
Donc j'ai fait un tableau de signe et je trouve que f existe si x ]-;-8]U[8;+[
Jéleve au carré
x^2-8=4x^2-25
-3x^2+17=0
=204
x1=-204/-6
x2=204/-6
Donc il n'y a pas de solution.
2)J'ai effectué le même raisonement et je trouve S={-1/2}
3)S={-1;3}
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1)
V(x²-8) = 2x - 5
Il faut x dans [-oo ; -V8] U ]V8 ; oo[ et x >= 5/2 -> x dans ]V8 ; oo[ (1)
x²-8 = (2x - 5)²
x²-8 = 4x² - 20x + 25
3x² -20x + 33 = 0
x = 3 et x = 11/3, ces 2 solutions conviennent.
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2)
V(x-2) + V(x) = 3
Il faut x >= 2 (1)
On élève au carré ->
x-2+x + 2V(x(x-2)) = 9
2V(x(x-2)) = 11 - 2x
On élève au carré ->
4x(x-2) = 121 + 4x² - 44x
4x² - 8x = 121 + 4x² - 44x
36x = 121
x = 121/36
La seule solution est x = 121/36
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3)
V(2x+3) = x
Il faut x >= 0 (1) (le membre de gauche est positif et donc le membre de droite doit l'être aussi).
2x+3 = x²
x²-2x-3 = 0
x=-1 et x = 3. Mais x = -1 est à rejeter par (1) ->
x = 3 est la seule solution.
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Sauf distraction.
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Je ne comprend pa pourquoi dans le 1) x >= 5/2 -> x dans ]V8 ; oo[ parce que x n'est pas sous une racine carré?
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Attention, qu'un des crochets que j'ai mis est en l'envers, quoi qu'il en soit:
V(x^2-8)=2x-5
Il faut x dans [-oo ; -V8] U [V8 ; oo[ et x >= 5/2 -> x dans [V8 ; oo[ (1)
Explication:
Il faut que la quantité sous le radical soit >= 0 ->
[-oo ; -V8] U [V8 ; oo[
Mais ce n'est pas tout:
V(x^2-8)=2x-5
A cause de la racine carrée, le membre de gauche est >= 0 et donc le membre de droite doit aussi être >= 0
Et donc x >= 5/2
On doit avoir A LA FOIS:
[-oo ; -V8] U [V8 ; oo[ et aussi x >= 5/2
et cela implique que finalement, on a seulement:
x dans [V8 ; oo[
OK ?
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