Niveau autre

résoudre une équation

Posté par
mapei 29-06-13 à 23:05

Comment résoudre cette équation à 2 inconnues.
x-y=2
2x2+2y2=361

édit Océane : forum modifié

Posté par résoudre une équation 30-06-13 à 04:49

il s'agit d'un système donc x = 2 + y donc en remplaçant x par 2 + y dans 2 x² + 2 y² = 361
on arrive à 4 y² + 8 y + 8 = 361
soit 4 y² + 8 y - 353 = 0
on calcule on trouve deux valeurs possibles pour y
pour chaque valeur de y on calcule x

on peut faire autrement :
2 x² + 2 y² = (x + y)² + (x - y)² or x - y = 2
donc (x + y)² + 4 = 361
(x + y)² = 361 - 4 = 357
donc soit
     x + y = $\sqrt{357}$
et   x - y = 2
par addition $2x=2+\sqrt{357}$
donc $x=1+\frac{\sqrt{357}}{2}$ et $y=-1+\frac{\sqrt{357}}{2}$

soit
     x + y = - $\sqrt{357}$
et   x - y = 2
par addition $2x=2-\sqrt{357}$
donc $x=1-\frac{\sqrt{357}}{2}$ et $y=-1-\frac{\sqrt{357}}{2}$