Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

résoudre une équation différentielle

Posté par
arthurjorge
03-10-14 à 11:46

bonjour à tout le monde. un coup de main s'il vous plaît.
il s'agit de résoudre cette équation différentielle:
f'(x)=1+f(-x). Merci d'avance!

Posté par
watik
re : résoudre une équation différentielle 03-10-14 à 11:56

bonjour

tu dérives les deux membres:
f"(x)=-f'(-x)
     =-(1+f(x))
     =-1-f(x)
donc f est solution de y"+y=-1 que tu sais résoudre

Posté par
Glapion Moderateur
re : résoudre une équation différentielle 03-10-14 à 11:58

Bonjour, évidement le f(-x) est atypique donc on est devant une équation mi fonctionnelle mi différentielle. Il faut improviser un peu.

Déjà on peut essayer la même tactique que pour les équations différentielles ordinaires c.a.d trouver d'abord les solutions de l'équation homogène f '(x)=f(-x) et rajouter une solution particulière de l'équation avec second membre (on voit très vite que f(x)=-1 est une solution particulière)
Donc attaquons nous à f '(x)=f(-x), la piste que je te propose c'est d'écrire f '(-x)=f(x)
puis dériver f '(x)=f(-x), ça donne f "(x)=-f '(-x)=-f(x) et donc on est devant f"(x)+f(x)=0, terrain connu.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !