bonjour à tout le monde. un coup de main s'il vous plaît.
il s'agit de résoudre cette équation différentielle:
f'(x)=1+f(-x). Merci d'avance!
bonjour
tu dérives les deux membres:
f"(x)=-f'(-x)
=-(1+f(x))
=-1-f(x)
donc f est solution de y"+y=-1 que tu sais résoudre
Bonjour, évidement le f(-x) est atypique donc on est devant une équation mi fonctionnelle mi différentielle. Il faut improviser un peu.
Déjà on peut essayer la même tactique que pour les équations différentielles ordinaires c.a.d trouver d'abord les solutions de l'équation homogène f '(x)=f(-x) et rajouter une solution particulière de l'équation avec second membre (on voit très vite que f(x)=-1 est une solution particulière)
Donc attaquons nous à f '(x)=f(-x), la piste que je te propose c'est d'écrire f '(-x)=f(x)
puis dériver f '(x)=f(-x), ça donne f "(x)=-f '(-x)=-f(x) et donc on est devant f"(x)+f(x)=0, terrain connu.
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