Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... IUT/DUT AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau IUT/DUT
Partager :

résoudre une équation hyperbolique

Posté par
dilaw12 20-11-17 à 14:27

Bonjour,

Pourriez vous m'aider svp je bloque, je n'arrive pas à résoudre cette équation :

(E) :  ( 2x+2 )cosh( x+y+3) + ( x^2+2x+2)sinh( x+y+3) = 0

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
etniopalre : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 14:47

Tu connais l'application  Argth  ?

Posté par
dilaw12re : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 14:59

non

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 15:13

Bonjour,

Tu veux déterminer y en fonction de x?

Posté par
alb12re : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 15:33

salut,
voir le premier membre comme une derivee est-il interessant ?

Posté par
dilaw12re : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 15:54

je cherche quand est ce que toute cette équation s'annule ?

merci

Posté par
larrechre : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 16:30

Bonjour,

En explicitant les fonctions cosh et sinh, on obtient l'équation équivalente

(x+2)^2 exp(x+y+3)-x^2 exp(-x-y-3) =0, soit \\ \\ ((x+2) exp(x+y+3))^2 = x^2

à poursuivre ?

Posté par
veledare : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 19:06

bonjour,
qu'est ce que l'on cherche?  y en fonction de x?
le titre " équation hyperbolique " fait penser à une équation différentielle et comme l'a fait remarquer albe12 le membre de gauche  est la dérivée par rapport à x d'un produit uv

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 20-11-17 à 22:42

Bonsoir,

Je me dis que l'énoncé est imprécis,  mais je poste quand même une idée:

(E):(2x+2)\cosh(x+y+3)+(x^2+2x+2)\sinh(x+y+3)=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{2x+2}{x^2+2x+2}=-\tanh(x+y+3)\Leftrightarrow \dfrac{2(x+1)}{(x+1)^2+1}=\tanh(-x-y-3)

Avec:   \operatorname {tanh}(2\theta )={\dfrac {2\,\operatorname {tanh}(\theta )}{\operatorname {tanh}^{2}(\theta )+1}};   et \theta =-\dfrac{1}{2}\left ( x+y+3 \right )

Donc: \dfrac{2(x+1)}{(x+1)^2+1}={\dfrac {2\,\operatorname {tanh}(\theta )}{\operatorname {tanh}^{2}(\theta )+1}}

Qui admets comme solutions:
x+1=\operatorname {tanh}(\theta )=-\operatorname {tanh}\left (\dfrac{1}{2}\left ( x+y+3 \right )\right );
x+1=\operatorname {cotanh}(\theta )=-\operatorname {cotanh}\left (\dfrac{1}{2}\left ( x+y+3 \right )\right );

Posté par
veledare : résoudre une équation hyperbolique 21-11-17 à 00:07

en poursuivant la méthode  de  Larrech   on exprime facilement y en fonction de x en passant aux logarithmes,avec celle  de Razes il faut passer aux arguments

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 21-11-17 à 10:22

Bonjour,

(E):(2x+2)\cosh(x+y+3)+(x^2+2x+2)\sinh(x+y+3)=0  \Leftrightarrow \tanh(x+y+3)=-\dfrac{2x+2}{x^2+2x+2}=-\dfrac{2(x+1)}{(x+1)^2+1} \\ \Leftrightarrow x+y+3=\operatorname {artanh}\left (-\dfrac{2(x+1)}{(x+1)^2+1}\right )=\ln\left | \dfrac{x}{x+2} \right |\Leftrightarrow y=-x-3+\ln\left | \dfrac{x}{x+2}\right |

Car: \operatorname {artanh}(t)={\dfrac {1}{2}}\ln \left({\dfrac {1+t}{1-t}}\right) , avec , On peut facilement vérifier que -\dfrac{2(x+1)}{(x+1)^2+1}  \in]-1,1[


Ceci revient au même que ce qu'a proposé larrech

Posté par
veledare : résoudre une équation hyperbolique 21-11-17 à 12:13

bonjour
>>Razes
oui j'avais fait le calcul  hier  mais  on ne sait toujours pas si  cela  répond  à la question posée.

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 21-11-17 à 16:33

Bonjour veleda,

Effectivement, en l'état des choses cela réponds à l'exercice, car la solution est une relation entre x et y, et on ne peut pas aller plus loin.

dilaw12 (qui ne participe pas à la discussion) n'a pas vu les fonctions hyperboliques, donc la méthode que j'ai proposé n'est pas à retenir et il lui reste celle de larrech, mais il ne faut qu'il s'attende à un ensemble finis de solutions.

Posté par
larrechre : résoudre une équation hyperbolique 21-11-17 à 18:48

Citation :
la méthode que j'ai proposé n'est pas à retenir et il lui reste celle de larrech

la méthode du pauvre, en quelque sorte...

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 21-11-17 à 18:57

Bonjour larrech,

Du moment que ça marche et que c'est efficace.

Posté par
larrechre : résoudre une équation hyperbolique 21-11-17 à 19:01

Bonjour Razes,

Ce n'est évidemment pas la méthode la plus générale, mais elle marche parce que l'exo est fait pour ça...

Posté par
alainpaulre : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 11:07

Bonjour,

Comme l'ont suggéré  alb12 et Valeda nous avons la dérivée d'un produit

et donc :   (x^2+2x+2)\times cosh(x+y+3)=cte  

ou encore   :  ((x+1)^2+1)=\frac{c}{ cosh(x+y+3)}  

. . .

Alain

Posté par
dilaw12re : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 11:50

Bonjour,

Merci à tous le monde d'avoir participer, et je m'excuse pour ma réponse tardive.
en fait si vous voulez l'énoncé complet c'est :

résoudre le système (s) pour déterminer le point critique.


           ( 2x+2 )cosh( x+y+3) + ( x^2+2x+2)sinh( x+y+3) = 0
(s):  
           ( x^2+2x+2)sinh( x+y+3) = 0

pour la deuxième question j'ai trouver  que x+y+3 =0
pour la première je bloque . il me faut une deuxième équation pour construire un système ( s') afin de le résoudre et obtenir mon point critique.
merci à vous

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 11:53

C'est un système  d'équations?

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 11:56

Pourquoi omettre une information capitale?  

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 11:57

x=-1,y=-2

Posté par
alb12re : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 12:10

Tres drôle

Posté par
dilaw12re : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 12:27

Pourriez vous me mettre le détaille de calcul ?

merci

Posté par
dilaw12re : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 12:47

je vous ai demandé le détaille, pour voir votre démarche.
je viens de reprendre mes étude  après une rupture de 10 ans, donc parfois j'ai du mal c'est pour cela.

merci d'avance

Posté par
Razesre : résoudre une équation hyperbolique 22-11-17 à 12:51

Razes @ 22-11-2017 à 11:53

C'est un système  d'équations?
?????????????????


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !