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Résoudre une équation trigonométrique

Posté par
Adri16
07-01-18 à 16:10

Bonsoir, je suis bloqué à cet exercice et je ne sais pas comment le résoudre
a) Résoudre dans ]-3 π ;3 π] l'équation : sin x = 0.5
b) Résoudre dans ]0; 4π] l'équation : cos x = (cos x/3)
je ne sais pas ce qu'il faut faire

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 16:14

a) Tu devrais connaître un angle dont le sinus vaut 1/2 (soit 0,5). Quel est-il ? (éventuellement, regarde sur le cercle trigonométrique)

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 16:16

le cercle

Résoudre une équation trigonométrique

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 16:16

On remarque que 0.5 = 1/2 = sin (π/6)
L'équation devient donc : sin(x) = sin (π/6)

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 16:17

l'angle de 1/2 est l'angle droit?

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 16:36

sin(x) = sin(/6) , oui. Continue.

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 16:38

je trace la droite y=1/2  sur le cercle trigonométrique

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 16:44

voila

Résoudre une équation trigonométrique

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 17:29

Lorsque deux angles  a  et  b  ont même sinus, on peut calculer l'un en fonction de l'autre de la façon suivante :
sin a = sin b
a = b + 2k
ou
a = - b + 2k .
Essaie d'appliquer ce principe à l'équation à résoudre
sin x = sin(/6) .

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 19:44

on peut reprendre?

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 20:06

Oui. As-tu résolu cette équation ?

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 20:07

alors je pense regardez ce que j'ai fait

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 20:17

X1 = π /6               x2= π /6+2π*k  =  π/6+12 π/6  =  13 π/6     x3  = π/6-2 π= π/6-12 π/6=-11 π/6

Donc x1= π/6 ; x2=13 π/6 ; x3=-11 π/6
Sin x = sin (π- π/6)
Sin x= sin  (6π- π/6)
Sin x= sin  (5π /6)
X'1 =5 π/6                x'2=5 π /6 + 2 π =17 π/6      x'3= 5 π /6 - 2 π=-7π/6
Les solutions sont{ -11 π/6 ; -7π/6 ; π/6 ; 5 π /6 ; 13 π/6 ; 17 π/6  }

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 20:46

alors?

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 20:49

up

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 20:49

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 21:02

C'est tout bon.

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 21:28

X1 = π /3              x2= π /3+2π*k  =  π/3+6 π/3  =  7 π/3     x3  = π/3-2 π= π/3-6 π/3=-5 π/3

Donc x1= π/3 ; x2=7 π/3 ; x3=-5 π/3
Sin x = sin (π- π/3)
Sin x= sin  (3π- π/3)
Sin x= sin  (2π /3)
X'1 =2 π/3                x'2=2 π /3 + 2 π =8 π/3      x'3=2 π /3 - 2 π=4π/3
Les solutions sont{-5 π/3 ; π/3 ; 2 π/3 ; 4π/3; 7 π/3 ; 8 π/3   }

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 21:42

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 21:50

A quelle question réponds-tu ici ?

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 21:50

b) Résoudre dans ]0; 4π] l'équation : cos x = (cos x/3)

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 21:58

Et que signifie  X1 = /3 ?

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 21:59

c'est le cosinus

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 22:01

Priam @ 07-01-2018 à 21:58

Et que signifie  X1 = /3 ?

c'est le cosinus

Posté par
Adri16
re : Résoudre une équation trigonométrique 07-01-18 à 22:09

Posté par
Priam
re : Résoudre une équation trigonométrique 08-01-18 à 12:34

cos x = cos(x/3)  --->  x = x/3 + 2k .
Je n'aperçois pas de  /3 . . . .



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