Bonsoir, je suis bloqué à cet exercice et je ne sais pas comment le résoudre
a) Résoudre dans ]-3 π ;3 π] l'équation : sin x = 0.5
b) Résoudre dans ]0; 4π] l'équation : cos x = (cos x/3)
je ne sais pas ce qu'il faut faire
a) Tu devrais connaître un angle dont le sinus vaut 1/2 (soit 0,5). Quel est-il ? (éventuellement, regarde sur le cercle trigonométrique)
Lorsque deux angles a et b ont même sinus, on peut calculer l'un en fonction de l'autre de la façon suivante :
sin a = sin b
a = b + 2k
ou
a = - b + 2k .
Essaie d'appliquer ce principe à l'équation à résoudre
sin x = sin(/6) .
X1 = π /6 x2= π /6+2π*k = π/6+12 π/6 = 13 π/6 x3 = π/6-2 π= π/6-12 π/6=-11 π/6
Donc x1= π/6 ; x2=13 π/6 ; x3=-11 π/6
Sin x = sin (π- π/6)
Sin x= sin (6π- π/6)
Sin x= sin (5π /6)
X'1 =5 π/6 x'2=5 π /6 + 2 π =17 π/6 x'3= 5 π /6 - 2 π=-7π/6
Les solutions sont{ -11 π/6 ; -7π/6 ; π/6 ; 5 π /6 ; 13 π/6 ; 17 π/6 }
X1 = π /3 x2= π /3+2π*k = π/3+6 π/3 = 7 π/3 x3 = π/3-2 π= π/3-6 π/3=-5 π/3
Donc x1= π/3 ; x2=7 π/3 ; x3=-5 π/3
Sin x = sin (π- π/3)
Sin x= sin (3π- π/3)
Sin x= sin (2π /3)
X'1 =2 π/3 x'2=2 π /3 + 2 π =8 π/3 x'3=2 π /3 - 2 π=4π/3
Les solutions sont{-5 π/3 ; π/3 ; 2 π/3 ; 4π/3; 7 π/3 ; 8 π/3 }
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