Bonjour,
Une coquille sans doute dans l'énoncé.
Je considère qu'il s'agit de (x-1)(x-2) à la fin.

Une piste :
P(x) = (x-1)A(x) + 6
P(2) = 8.
On peut en déduire le reste de la division du polynôme A(x) par (x-2).

bonjour
vous avez bien raison, c'est (x-2); mais j'ai bien lu et relu mais je n'arrive pas à voir ou vous voulez en venir

L'objectif est d'écrire P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) + R(x) avec R(x) polynôme de degré inférieur ou égal à 1.
Je détaille le début :
1) Pourquoi peut-on écrire P(x) = (x-1)A(x) + 6 ?

2) Avec P(2) :
a) En utilisant "le reste de la division du même polynôme par (x-2) est 8" trouver P(2).
b) Exprimer P(2) en utilisant P(x) = (x-1)A(x) + 6.
c) En déduire A(2).

3) Quel est le lien entre A(2) et le reste de la division du polynôme A(x) par (x-2) ?

pfff...demande multisite...

je me sens toujours perdu à cause de p(2) et A(x) mais j'aimerais vous faire part d'une résolution que j'ai trouvé en regardant une vidéo You tube :
dans la video apres plusieurs devellopement on trouve une formule du reste R =
en remplacant p(a) par 6, p(b) par 8, a par -1 et b par -2 on trouve un polynome -2x+20 , donc R = -2x+20

avec une autre formule donné dans la video : p(x) = (x-a)(x-b)Q+R pour verifier en remplaçant avec les données on trouve un polynome p(x) =x²-5x+22 et en faisant la division euclidienne de p(x) trouvé précedemment par (x-1)(x-2) on trouve bien le polynome reste -2x+20

j'aimerais avoir votre avis sur cette résolution

Utiliser une formule trouvée sur une vidéo ne te fera pas progresser.
Demander de l'aide sur plusieurs sites à la fois non plus.

Tu ne sais pas répondre à ma question 1) ?
Comment traduis-tu "le reste d'une division euclidienne d'un polynome p(x) par (x-1)est 6" ?
Ne regarde pas une vidéo, mais ouvre ton cours pour y lire la définition de division euclidienne de polynômes.

c'est la le problème on a fait la division euclidienne en seconde, dans notre cours de première il n'y a pas de division euclidienne le professeur nous a demandé de faire des recherches sur l'exercice pour le devoir

Fais une recherche avec "définition division euclidienne polynômes" et trouve une définition.

-2x+20 est faux.

Tu sembles avoir compris que P(1) = 6 et P(2) = 8.
Plus simple que mon message de 16h45 :
Tu cherches R(x) = cx +d tel que P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) + R(x).
Tu peux trouver les coefficients c et d en remplaçant x par 1 puis par 2.