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Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction

Posté par
Nono032024
04-03-21 à 22:43

Bonjour,
J'ai un sujet qui est accompagné d'une courbe mais ma question peut être résolue sans :

La courbe C est représentative de la fonction f définie sur ]-1;+00[ par
F(x) =ax^2+bx+c+2ln(x+1)

On a le point A(0;2) et B(2;0) qui est la tangente en A à C.
On nous donne f'(3)=1/2.

A partir de cette donnée de de l'énoncé il nous est demandé de retrouver les valeurs de a b et c 3 réels.

Pour c j'ai trouvé 2 en réalisant f(0)=2.
Cependant pour a et b j'ai plus de mal.
En réalisant un système avec 2 équations à 2 inconnus et ayant pour équations : f(2)=0 et f'(3)=1/2 j'ai trouvé que a=-1/2 et b=3.

J'ai un véritable doute sur ces deux dernières valeurs... Si quelqu'un a une réponse je l'en remercie d'avance !

Posté par
matheuxmatou
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 04-03-21 à 22:53

bonsoir

Citation :
On a le point A(0;2) et B(2;0) qui est la tangente en A à C


cela n'a aucun sens ...

Posté par
Nono032024
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 04-03-21 à 22:57

J'ai oublié le début :
La droite T contenant le point A(0;2) de C et le point B(2;0) est la tangente en A à C.

J'espère que c'est mieux ainsi.

Posté par
matheuxmatou
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 04-03-21 à 22:59

ah ben oui, on comprends mieux !

donc B n'est pas sur la courbe C ?

donc aucune raison d'avoir f(2)=0 !

Posté par
matheuxmatou
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 04-03-21 à 23:01

c = 2 : ok

donc

f(x) = ax² + bx + 2 + 2 ln(x+1)

quelle est la pente de la droite (AB) ?

que vaut f'(x) ?

que vaut f'(0) ?

que vaut f'(3) ?

et finalement, que valent a et b ?

Posté par
Nono032024
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 04-03-21 à 23:11

La pente de AB est de-1 si je ne fais pas d'erreurs...mais je ne voit pas son utilisation dans mes calculs...

f'(x) =2ax+b+2/x+1
f'(0)= b+2
Et on sait que f'(3)=1/2
Puis on réalise donc un système avec les 2 équations f'(0)=b+2 et f'(3)=1/2?

Posté par
matheuxmatou
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 04-03-21 à 23:25

parenthèses indispensables :

f'(x) = 2ax + b + 2/(x+1)

oui pour la pente de (AB)

et que représente f'(0) graphiquement ?

Posté par
Nono032024
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 08:10

Je ne parviens pas à voir ce que représente graphiquement f'(0)...

Posté par
malou Webmaster
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 08:49

Bonjour à tous les deux
une fiche peut-être pour Nono032024 qui me semble avoir oublié d'apprendre son cours Cours sur les dérivées et la dérivation

Posté par
Nono032024
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:02

Merci malou !
Mais cela je l'avais compris... Mon problème est le b... Je bloque sur lui.
F'(0)=b+2 est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C... D'accord mais comment retrouver b...

Posté par
Nono032024
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:26

Je crois avoir compris !  Hier j'ai calculé la pente AB soit donc son coefficient directeur ! Donc
f'(0)=b+2=-1
Donc b=-3?

Posté par
Pirho
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:36

Bonjour,

en attendant le retour de matheuxmatou

ben oui!

Posté par
Pirho
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:41

as-tu a, b et c ?

Posté par
Nono032024
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:43

Bonjour Pirho,

J'ai donc trouver que c=2
b=-3
Et en faisant le calcul avec f'(3)=1/2 j'ai trouvé que a=1/2

Posté par
Pirho
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:46

oui c'est juste.

si tu connais Geogebra, tu pourrais retracer ta courbe et vérifier tes résultats

Posté par
Nono032024
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:48

Ha oui bonne idée !
Merci à tous les 3 pour vos réponses et votre patience

Posté par
Pirho
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 09:50

de rien mais je n'ai pas fait grand chose!

Posté par
matheuxmatou
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 10:54

avec plaisir (et merci Pirho pour le relai)

Posté par
Pirho
re : Retrouver les valeurs de a b et c dans une fonction 05-03-21 à 13:30

de rien matheuxmatou



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