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Niveau maths sup
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Réunion ordonnée d'ensembles algèbre

Posté par
Loicghane
07-08-21 à 18:42

Bonjour. Svp je ne comprends pas bien ce qu'on entend par une réunion ORDONNÉE d'ensembles. Qu'est ce que la notion d'ordre change d'une réunion ordinaire ?!

Posté par
carpediem
re : Réunion ordonnée d'ensembles algèbre 07-08-21 à 19:36

salut

peut-être pourrais-tu nous donner un peu plus de contexte dans lequel tu trouves cette expression ...

Posté par
Loicghane
re : Réunion ordonnée d'ensembles algèbre 07-08-21 à 20:42

En fait on cherche a montrer qu'une famille de sous espaces espaces vectoriels est en somme directe si et seulement si la dimension de la somme des sev de cette famille est égale à la somme des dimensions des sev. Pour démontrer l'implication retour ils définissent une base de chacun des sev et considerent l'ensemble formé par la réunion ORDONNÉE de ces bases. Mon problème est alors de savoir en quoi l'ordre ici est nécessaire et ce que signifie même d'abord cette notion

Posté par
gbm Webmaster
re : Réunion ordonnée d'ensembles algèbre 08-08-21 à 09:50

Bonjour à vous deux,

@Loicghane : si tu es en maths sup, pourrais-tu mettre à jour ton profil en allant cliquer sur ton pseudo dans ESPACE MEMBRE (colonne à gauche) / Mon profil.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



Posté par
GBZM
re : Réunion ordonnée d'ensembles algèbre 08-08-21 à 23:16

Bonsoir,

Qu'est-ce qu'une base ? Une liste de vecteurs (vérifiant les propriétés qu'on connaît). Ce n'est pas juste un ensemble.
"Réunion ordonnée" veut sans doute dire qu'on concatène ces listes de vecteurs, on les met bout à bout dans un certain ordre (la base du 1er sous-espace, puis celle du deuxième etc.), de façon à avoir encore une liste à la fin.

Posté par
Loicghane
re : Réunion ordonnée d'ensembles algèbre 11-08-21 à 09:09

@gbm j'ai fait les mises a jour. Merci

@GBZM Je ne vois justement pas en quoi c'est si pertinent de le faire. Quelle est l'utilité de cette méthode et qu'est ce qui change d'une réunion de bases habituelles ??

Posté par
GBZM
re : Réunion ordonnée d'ensembles algèbre 11-08-21 à 09:50

Premier point : ne vois-tu pas la différence entre ensemble et liste  (ou famille) ? Une liste ou une famille comprend une numérotation ou une indexation.

Prenons un exemple : soit E un espace vectoriel  de base (i,j,k) (une liste de trois vecteurs de E. Soit F le sous-espace de base (i,j), G le sous-espace de base (j,k). La concaténation des deux bases de F et G est (i,j,j,k) : ce n'est pas une famille libre, donc ce n'est pas une base de la somme F+G=E. Par contre la réunion des ensembles \{i,j\} et \{j,k\} est \{i,j,k\}, et la liste (i,j,k) est bien une base de la somme F+G. Cet exemple devrait te montrer que la réunion ensembliste n'est pas l'opération pertinente ici. L'opération pertinente est la concaténation des listes, leur mise bout à bout.

Pourquoi ordonne-t-on les bases, c-à-d. pourquoi les écrit-on sous forme de liste et pas seulement d'ensemble ? Ben, quand tu écris la matrice d'un endomorphisme dans une base, il vaut mieux savoir quel est le 1er vecteur de base, le 2e etc.

Posté par
Loicghane
re : Réunion ordonnée d'ensembles algèbre 23-08-21 à 16:25

D'accord merci GBZM. Je vois plus clair maintenant.



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