Bonjour
Ma profs nous a donné 4 exercices qui sont sencé etre des révisions mais
J ai un petit probléme avec l un d entre eux pourriez vous m aidez a le finir en expliquant et détaillant les calculs que j essaye de comprendre merci !
Triangle et tétraédre
L'espace est rapporté à un repére orthonormal (O;I;J;K) (avec fleche sur les lettres :p) ;soit les points A (2,1,0);B (-3,2,3);et C (1,-2,1)
1.Donner une équation cartésienne du plan passant par ces 3 points
2.Calcul l aire du triangle ABC
3.Calcul en degré les mesures des angles de ce triangle
4.Calculer les coordonnées du centre de gravité du thétraèdre OABC
5.Calculer le volume du thétraèdre OABC
1.
On sait que tous plan de l espace a une equation de la forme ax+by+cz+d=0
j ai donc décidé de calculer les vecteurs AB et AC puis de faire leurs produit vectoriel
rapel : vecteur AB ( Xb-Xa,Yb-Ya,Zb-Za)
vecteur AB (-5,1,3)
vecteur AC (-1,-3,1)
résultat de leur produit vectoriel
Vecteur AB^Vecteur AC 10
2
16
Donc 10X+2Y+16Z+D=0
pour trouver D j ai remplacer (X,Y,Z) par les coordonnées de mes vecteurs
je trouve a chaque fois D=-22
pour exemple :
Avec A
10*2+2*1+16*0+D =0
20+2+D=0
D= - 22
donc 10X+2Y+16Z - 22 = 0 > simplification par 2 > 5X+Y+8Z - 11 =0
2.
j ai calculer la longeur de AB , CA , BC
Résultat : (je fait pas de rapel ni de détail ici je pense pas que c'est utile )
>>>>>>>ici V veux dire sous Racine <<<<<<<<<<<
AB = V(35)
CA= V(11)
BC= V(36)
On sait que dans un triangle quelconque l air se calcul grace a : ( ici le symbole ¤ voudra dire au carré )
Formule : Cos A =(CB¤- AB¤- AC¤) / (-2*AB*AC)
resultat : angle A = cos-1 (5/ (V(11)*V(35)))
Formule: 1/2 *AB*AC * sin A
resultat : 1/2 *V(11)*V(35)*sin ( cos-1 (5/(V(11)*V(35))) = 9.49 cm¤
3.
A = 72.2 ° (vu dans parti 2)
pour trouver B même méthode que dans le 2 avec le Cos B
B= 32.3 °
donc C = 180° - A - B = 72.5 °
4. et a partir de la je suis bloqué >_<
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