L'équation équivaut à
Si x est une solution entière, alors (x-999999) et (x+999999) sont des entiers. Il suffit donc d'écrire 2
8x5
6 sous toutes les formes de produit de deux facteurs possible et de regarder s'il existe un x qui convient.
Evidemment c'est laborieux, alors on essaye de restreindre les possibilité.
Pour cela on sait que x+999999 doit être positif, donc les seules valeurs possibles pour ce facteur sont :
Résolvons alors les systèmes un par un :
La première ligne donne 1 ce qui ne correspond pas à la seconde. ce système n'a aucune solution.
Deuxième système :
La solution

marche.
Pas besoin d'aller plus loin car l'équation n'admet qu'une solution positive.
Finalement