1.
Si le plus grand nombre inscrit est n, alors il y a 1+2+...+n boules dans l'urne.
Or la somme de n nombres consécutifs vaut
}{2})
.
Il y a donc }{2}})
boules dans l'urne.
2.
Soit A l'événement "tirer une boule paire".
On suppose n pair. Donc on peut poser n = 2p.
Les boules paires dans l'urne sont 2+4+...+n soit 2+4+...+2p.
Soit la suite définie par
soit pour tout m,
soit
)
.
On veut calculer la somme des termes consécutifs de 2 à 2p de cette suite arithmétique.
D'une part, on sait que
.
D'autre part,
<=>
=2p)
d'où m=p-1 et donc
.
De
à
, il y a p termes, d'où la somme :
soit
.
Il y a donc
boules paires dans l'urne or
soit
boules paires dans l'urne.
Il y a équiprobabilité, donc =\frac{\frac{n^2+2n}{4}}{\frac{n(n+1)}{2}})
, soit après simplification =\frac{n+2}{2(n+1)}})
.
"Tirer une boule paire" et "tirer une boule impaire" sont des événements complémentaires : soit
l'événement "tirer une boule impaire".
On a alors =\frac{n}{2(n+1)}})
.
3.
Soit C l'événement "tirer une boule strictement supérieur à 4".
L'urne contient 28 boules donc
}{2}=28)
d'où n=7 et la plus grande boule est 7.
Alors il y a 5+6+7=18 boules strictement supérieures à 4.
Il y a équiprobabilité, donc =\frac{18}{28})
d'où =\frac{9}{14}})
.
Voilà
Merci monrow, j'ai adoré
Cliquez pour afficher
Annuler
connectez vous