Révision du bac: exo 3

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Révision du bac: exo 3
Posté par 
monrow   09-06-07 à 21:14
Re...

Citation :

Exercice 3: Probabilités

Une urne  contient des boules numérotées de façon que: 1 boule porte le chiffre 1 ; 2 boules portent le chiffre 2, ..., n boules portent le nombre n. 

1- Calculer le nombres de boules dans l'urne

2- On suppose que n est impair.

Calculer en fonction de n:

  a- la probabilité de tirer une boule qui porte un nombre pair

  b- la probabilité de tirer une boule qui porte un nombre impair

3- On suppose que le nombre de boules que contient l'urne est 28. Calculer la probabilité de tirer un boule qui porte un chiffre strictement supérieur à 4.

Bonne chance 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:19
Bonsoir 

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3.

Soit A l'évènement "tirer une boule portant un chiffre strictement supériéur à 4".

Il y a 28 boules dans l'urne or 1+2+3+4+5+6+7=28 donc ici n=7.

Et il y a 5+6+7=18 boules portant un chiffre strictement supérieur à 4.

Il y a équiprobabilité (je crois que ça s'appelle comme ça ) donc P(A)=18/28=9/14.

Estelle 
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:25
Bonsoir 

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Il y a  boules.

Je fais la suite plus tard 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:28
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1.

La somme de n entiers consécutifs vaut n(n+1)/2 (on l'a vu quand on a calculé la somme des termes d'une suite arithmétique ).

Donc si le plus grand nombre inscrit est n, il y a n(n+1)/2 boules.

Estelle 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:29
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1- Le nombre de boule est 

Skops 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:31
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2.

On peut faire avec une suite arithmétique ?

Estelle 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:33
Estelle>>

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C'est tou à fait ça  il te reste la deuxième.. 

Skops>>

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Oui.. 

Kevin>>

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Tout à fait 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:33
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Héhé :D

C'est niveau bac en plus :p

Estelle 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:39
Estelle>>

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tu as vu?.. Donc tu as un bon niveau 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:40
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Non c'est que ça doit être un des plus faciles que tu as proposé 

Pour la 2., on peut utiliser une suite arithmétique ?

Estelle 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:47
Estelle>>

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Plus ou moins 
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:52
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Je trouve  
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:55
Kevin>>

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C'est quelle question? 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:55
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On a 1+2+3+4+5+6+7+8+...+n boules

Soit  boules

Les boules pairs sont 2, 4, 6, 8, n-1 et le nombre de terme dans cette suite arithmétique est 

On a donc le nombre de boule pair égale à  soit 

Donc 

Soit 

Skops 
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 21:57
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Question 2 première
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:01
Skops>>

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Un peu proche... (n est pair....) A toi

Kevin

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Essaie encore . c'est quoi card(A)?
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:03
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C'est quoi A ? 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:04
Kevin>>

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Soit A: "tirer une boule qui porte un nombre pair" 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:05
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Un peu proche ?

Skops 
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:05
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C'est justement ce que je cherche 

Mais ma première formule est fausse ça fonctionne que pour les premiers termes.

 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:06
Skops>>

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Oui .. n est pair.. donc ce n'est pas: 2,4,6,8,...,n-1 mais 2,4,6,8,...,n
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:07
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2- On suppose que n est impair.

Skops 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:08
Kevin>>

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cardA=2+4+6+...+n à toi  (je sais que tu le sais, mais bon, une petite astuce te viendra )
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:09
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Je trouve alors 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:09
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:09
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2. b.

Pour n impair boules, il y a (n+1)/2 boules impaires. 

Donc s'il y a n(n+1)/2 boules dans l'urne, il y a (n²+n)/4 boules impaires.

Je finis demain 

Estelle 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:11
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Je continue avec mon n impair 

Je trouve 

Skops 
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:14
Oh ben j'ai pas envie de recommencer 

Bonne soirée 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:16
Kevin>> 

Skops>>
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Je n'ai pas compris: le nombre de boule pair égale à...
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:16
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n(n+1)/2 boules dans l'urne.

n pair => n/2 boules paires.

(n/2)/(n(n+1)/2)=1/(n+1).

Proba de tirer une boule paire = 1/(n+1).

Proba de tirer une boule impaire = 1-1/(n+1) = n/(n+1).

Trop facile, où est l'erreur ? 

Estelle 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:18
Estelle>>

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le plus beau, c'est que tu connais que c'est faux :D Pourquoi: n pair => n/2 boules paires? 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:21
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n boules => n/2 boules paires donc n(n+1)/2 boules => n(n+1)/4 boules paires.

Et je trouve que P(A) = 1/2.

Encore du n'importe quoi 

Estelle 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:23
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En fait je suis en train de tout mélanger... je revois ça demain 

Merci et bonne soirée 

Estelle 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:24
Estelle>>

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.. ce n'est pas ça..

je t'aide:

il y a 2+4+6+8+...+n boules paires. on pose n=2p puisque n est paire donc: il y a: 2+4+6+...+2p boules paires.. à toi 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:25
monrow >> 
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Il y a  boules 

Skops 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:29
Skops>>

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Oui c'est juste si n est impair 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:34
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T'avais qu'à pas te tromper 

Skops 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:38
Skops>>

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 Alors tu vas me faire plaisir et le faire avec n pair.. 

édit Océane
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:39
zuuuuttt!! toujours des erreurs de balises 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:47
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 ?

Skops 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:49
Skops>>

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Oui... TU simplifies par n 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:49
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Je trouve finalement P(A) = (n+2)/(2(n+1)) et P(\bar{A}) = n/(2(n+1)).

En espérant que cette fois ce soit bon 

Estelle 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:50
Estelle>>

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Tout est juste 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:53
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Ok 

Skops 
 Posté par 
_Estelle_re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:53
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Je ne suis pas la première à avoir fini tout l'exo ou est-ce que j'ai grillé les deux autres ? 

Je posterai ma résolution demain (comme disent les pros ).

Deuxième défi de toi que je réussis, *contente* 

Estelle 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:54
Skops>> 
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Oui... C'est ça 

Estelle>>  Cliquez pour afficher
Mais siiiiii. Tu es la première  
 Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:55
Attention monrow ils n'ont pas trouvés la même chose 
 Posté par 
monrow re : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:58
Oui... Skops, il te manque des parenthèses..

Estelle, tu as juste, tu reste la championne 
 Posté par 
Skopsre : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 22:59
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La flemme, tu les rajouteras toi même 

Skops 
  Posté par 
infophilere : Révision du bac: exo 3  09-06-07 à 23:00
J'espère que tu as fais le plein de limites pour la semaine prochaine monrow ? 

Bravo Estelle