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Révision sur l algébre linéaire

Posté par Nath63 (invité) 28-11-04 à 15:42

Bonjour

Me revoilà pour demander un peu d'aide malgré mon absence de mais je me tiens au courant des nouveautés

Voilà mon sujet, j'ai traité la 1ère question et pour la 2nde je comprends mais j'arrive pas à aller au bout, pour la question 3, je pense comprendre et la dernière je sais pas trop..


Soit E un espace vectoriel de dimension 3.
Soit , , une famille de vecteurs de E constituant la base B.
Soit , , des vecteurs de E à coordonnées dans B tels que:

= 2 +
= - + 2
= + 2

1.1 Dans la base B écrire le déterminant du triplet ( , , ) puis le calculer, et en déduire que la famille (, , ) constitue une Base B1 de E.

Ici je trouve comme déterminant 3 et donc 3#0 et par conséquent il y a bien une base B1 de E.

1.2 Exprimer les vecteurs , , en fonction des vecteurs , ,

1.3 Soit M la matrice de passage de B à B1.
La première colonne est constituée des coordonnées de dans B, etc...

M= 0   -1    0
   2    2    1
   1    0    2

En utilisant la question 1.2 déterminer la matrice de passage P de B1 à B.
La 1ère colonne étant constituée des coordonnées de dans B1, etc...

1.4 Soit x,y,z les coordonnées d'un vecteur a de E dans la base B. Un tel vecteur peut être représenté par la matrice unicolonne :

A = (x,y,z)  ( x,y,z sont en colonne)
Déterminer les vecteurs a de E tels que MA =A.

Merci pour l'aide
A+
Nathalie

Posté par
Victor
re : Révision sur l algébre linéaire 28-11-04 à 15:54

Bonjour Nath63,

Pour 1.2.
On a :
-=+

et
2-=+4

Ensuite en soustrayant les deux égalités, on peut déduire k en fonction de u, v et w.
Et ainsi de suite...

A suivre...

Posté par
Victor
re : Révision sur l algébre linéaire 28-11-04 à 16:02

=-1/3 +2/3
donc la troisième colonne de P sera égale à :
-1/3
0
2/3

Pour la question 4,
on calcule MA, on obtient le système suivant :
-y=x
2x+2y+z=y
x+2z=z

A résoudre...

Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 01-12-04 à 15:26

Bonjour Victor

J'ai étudié tes réponses mais je coince

Pour la question 1.2, j'ai compris qd tu as trouvé

- = +

J'avais trouvé ça.

Pour l'autre égalité 2w-v=i+4k. Je suis arrivéeà comprendre, il fallait éliminer j.

Cependant ; pour en déduire i,j,k en fontion de u,v;w, j'ai du mal.

En fait si j'ai bien compris ta réponse pour la 3ème colonne de P ,tu as trouvé k= -1/3u+2/3w . C'est donc le résultat que je dois trouvé qd il faut déduire k en fonction de u;v;w mais comment fais tu pour trouver les valeurs -1/3 et 2/3  ?

Pour la question 4

J'ai essayé de commencer de résoudre le sytème obtenu,
c'est à dire :
-y=x
2x+2y+z=y
x+2z=z

J'ai regroupé les x; y et z ensemble, ce qui me donne:
-y=x
2x+z=-y donc pr l"equation1) on peut dire 2x+z=x donc z=x-2x soit z=-x
x=-z

Je m'enfonce là... ;(
J'ai des doutes car c'est impossible mes réponses
Peut tu m'aider stp merci beaucoup
Bon aprem
A++
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 06-12-04 à 10:49

Bonjour Victor,

J'avais fais remonté le topic mais comme tu étais absent pour cause d'arrivée de bébé je refais remonter le topic de nouveau si tu veux bien m'aider.

J'ai relu tes réponses mais je coince et ce que je propose c'est pas trop ça..

Merci pour le coup de pouce et encore félicitations pour le bébé...

A+
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 14-12-04 à 17:50

Bonsoir...

Suite à d'autres cours à faire, j'ai pas fini mon devoir de maths...

Quelqu'un voudrait bien m'en dire plus sur le devoir car j'ai déjà fais remonté le sujet et pas de réponses suite à cellede Victor où je coince...sniff...

Merci par avance

A+
Nathalie

Posté par titimarion (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 14-12-04 à 19:09

Salut
j'espere que cela ne te gene pas que je ne mette pas les fleches au vecteur, mais j'ai pas trop le temps la
Victor t'avait trouvé
u-v=i+k
2w-v=i+4k
ainsi si tu soustrais la première ligne a la deuxieme tu obtiens
(i+4k)-(i+k)=2w-v-(u-v)
3k=2w-u
donc k=(2/3)w-(1/3)u

Posté par titimarion (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 14-12-04 à 19:16

Pour le 4
tu dois résoudre
-y=x
2x+2y+z=y
x+2z=z ce qui donne x=-z

Ce qui est equivalent à résoudre
y=-x
2x-2x+z=-x ce qui donne x=-z
x=-z

Ainsi finalement tu as x=-y=-z
Ainsi les vecteurs solutions sont ceux de la forme (x,-x,-x)
avec x qui parcourt l'ensemble des réels


Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 14-12-04 à 23:51

Bonsoir

Merci pour vos réponses..j'avais essayé de trouver mais je trouvais po évidentes mes réponses.

Cependant, pour le calcul de i, en fonction de u,v,w comment peut on faire vu qu'il n'y a qu'une seule expression avec le vecteur i ?

C'est le même style pour le vecteur j ?

Merci à vous tous pour votre aide..
Bonne nuité
Kiss
@++
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 22-12-04 à 17:03

Bonjour,

J'ai continué à chercher des réponses mais j'y arrive po.. Quelqu'un pourrait me dire comment trouver les réponses pour trouver les vecteurs i et j en fonction des vecteurs u, v, w... car j'ai juste besoin de cett réponse pour enchaîner sur la question qui suit... ;(

Ce serait très gentil même si je déserte un peu depuis quelques semaines..

Merci à vous et Joyeuses Fêtes

A+
Nathalie

Posté par
Victor
re : Révision sur l algébre linéaire 22-12-04 à 17:12

Coucou Nath63,

Me voilà de retour (entre deux réveils de bébé)
Es-tu d'accord avec cette égalité ?
=-1/3 +2/3

Ensuite
+=-
donc
=- -=4/3 - -2/3

Ensuite on peut utiliser la première égalité pour déterminer en fonction de u, v et w.
= 2 +

N'hésite pas à demander des précisions.
@+

Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 22-12-04 à 22:30

Bonsoir Victor

Merci pour ta réponse..J'avais en effet trouvé des élèments de ta réponse mais j'en étais pas sur...

J'espère que BéBé va bien et je te souhaite à toi et à ta chérie et ton enfant un JOYEUX NOEL remplis de douceur, de tendresse et de bonheur...

A bientôt
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 23-12-04 à 10:19

Bonjour

J'ai refais les calculs pour bien comprendre ce que tu as écris Victor.

J'ai calculé j en fonction de u,v,w et pourrais tu me dire si c'est ça ?

u=2j+k

donc

2j=-u+k
j=-4/3u+2/3w/2
j=-2/3u-1/3w

Est ce ça ?


Une derniere question, qd on demande la matrice de passage de  P de B1 à B ? il suffit juste de reporter les coordonnées de  de i,j;k dans une matrice ?


Merci encore pour ton aide
Bonne journée à toi
A+
Nathalie

Posté par
Victor
re : Révision sur l algébre linéaire 23-12-04 à 10:38

Merci Nath63 pour ta gentillesse et Joyeux Noël à toi aussi.

Pour ce qui est de ton calcul, il y a juste une erreur de signe :
2j=u-k
2j=u+1/3 u - 2/3 w
j=2/3 u -1/3 w

Pour la matrice de passage, il faut effectivement reporter les coordonnées de i, j et k dans la nouvelle base u, v ,w.

@+

Posté par Nath63 (invité)re : Révision sur l algébre linéaire 23-12-04 à 14:32

Re bonjour Victor

En effet, j'avais un doute sur le signe..
Merci de ta gentilless aussi...

@ bientôt

Nathalie



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