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revison controle - barycentre demande aide pour correction

Posté par
phyma 26-10-05 à 15:55


Merci pour votre aide, je suis en pleine révision, mais je ne suis pas sure de mes résultats et j'ai surtout des doutes pour la 3ème et 4ème méthode

ABC est un triangle
tout en vecteur
AI = 2/3 AB
J milieur de (BC)
K symétrique de A par rapport à C
On se propose de montrer de 4 façons différentes que I,J et K sont alignés

1° Méthode avec barycentre
a) Exprimer I et K comme barycentre de deux points pondérés dont les coefficents sont à préciser
b) Ecrire la propriété du barycentre pour I et K en utilisant un point M quelconque du plan. Choisir M de façon judicieuse pour exprimer IJ et JK (en vecterru)
c) conclure
je l'ai fait et je trouve en vecteur
JI = -1/3 JK  donc I,J,K alignés est-ce juste

2° méthode avec barycentre
a) Exprimer I,J et K comme barycentre de deux points pondérés dont les coefficients sont à préciser
b) Soit G le barycentre du système (A,1) (B;2) (B;-2) (C;-2)
Ecrire la relation vectorielle qui caractèrise G, la simplifier et reconnaitre G
c)En utilisant le théorème du barycentre partiel, conclure que I,J et K sont alignés
Je l'ai fait et je trouve
K barycentre de (I,3) et (J,-4) car K et G sont confondus, j'en ai donc conclu que K est sur la droite IJ donc que IJK sont alignés Juste?

3° méthode vectorielle
a) expriemer les vecteurs IJ et JK en fonction des vecteurs BA et BC
b) conclure
là je crois que j'ai un problème
je trouve
tout en vecteur
IJ = IB +BJ = IB + 1/2 BC = 1/2 BC +IC+CB = -1/2BC + IA +AC= -1/2 BC -2/3AB +AB +BC= -1/3 BA + 1/2 BC
donc IJ = -1/3 BA + 1/2 BC

JK =JB + BA +AK = 1/2BC +BA +AC +CK = 1/2BC +BA+2AC= 1/2BC+BA+2AB+2BC= 5/2BC-BA
donc JK = -BA + 5/2BC
ET LA JE NE PEUX CONCLURE, je n'arrive pas trouver l'erreur dans mes calclus

4° méthode analytique
a) dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AC) , donner les coordonnées des points B et C puis des points I,J et K
b)déterminer les composantes des vecteurs IJ et IK
c) conclure
pour le a je trouve
B(1,0) C(0,1) I (2/3,0) K (0,2) et J (-1/2;1/2) en me servant de vecteur BJ =1/2vecteur BC
pour le b je trouve
vecteur IJ (-7/6;1/2) et vecteur IK (-2/3,2) donc là aussi je ne trouve pas ou je me suis tromper car je ne peux pas conclure
merci de votre aide

Posté par
phymarevision controle barycentre aide pour correction 26-10-05 à 17:08

merci de penser à moi je dois absolument me rattraper

Posté par
phymarevision controle - demande d aide barycentre pour correction 26-10-05 à 18:21

personne ne s'interesse à ce sujet, je l'ai entièrement fait mais je crois que j'ai fait quelques erreurs et je ne trouve pas lequelles
aidez moi please

Posté par
phymare svp aide révision pour controle à la rentrée - baryecentre ve 27-10-05 à 12:23

de l'aide svp pour savoir si c'est juste

Posté par
Skopsre : revison controle - barycentre demande aide pour correction 27-10-05 à 12:44

1ere méthode

Tu sais que \vec{AI}=\frac{2}{3}\vec{AB}
Tu en déduis que I est le barycentre de (A;1),(B;2)

K symétrique de A par rapport à C
Donc \vec{AK}=2\vec{AC}
Tu en déduis que K est le barycentre de (A;-1),(C;2)

b.
\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{MI}
\vec{-MA}+2\vec{MC}=\vec{MK}
Après je prendrais M=J, mais j'aboutit sur rien pour le moment mais je pense queta solution est bonne.

Skops

Posté par
phymarevision controle - barycentre demande aide 27-10-05 à 19:02

merci skops
pour aboutir j'ai pris en vecteur

JA+ 2JB = 3JI
-JA + 2JC = JK et comme J milieu de (BC) JB = -JC
donc JI = -1/3 JK donc IJK alignés

as-tu vu pour la suite et qu'en penses-tu

Posté par
phymarere révision controle - barycentre demande aide - 27-10-05 à 19:37

coucou c'est encore moi
j'ai fait tout l'exo mais je ne suis pas sur et surtout je ne trouve pas mon erreur pour la 3ème et 4ème solution
merci de m'aider

Posté par
phymare svp aide controle barycentre révision pour correction 27-10-05 à 20:24

j'aimerai vraiment avancée dans mes révisions car je me suis carrément plantée la dernière fois

Posté par
phymarevision controle barycentre 27-10-05 à 21:47

il est tard je vais aller me coucher - les maths j'en peux plus on verra  demain j'espère que quelque m'aura répondu
bonne nuit

Posté par
phymare re re révision controle barycentre correction 28-10-05 à 08:09

et voilà on recommence coucou bonjour pourriez vous me répondre svp

Posté par
Skopsre : revison controle - barycentre demande aide pour correction 28-10-05 à 08:38

Methode 2

I barycentre de (A;1),(B;2)
J barycentre de (B;-2),(C;-2)
K barycentre de (A;-1),(C;2)

G barycentre de (A,1) (B;2) (B;-2) (C;-2)
Donc \vec{GA}+2\vec{GB}-2\vec{GB}-2\vec{GC}=\vec{0}
     \vec{GA}-2\vec{GC}=\vec{0}
Donc G et K sont confondus car
\vec{GA}-2\vec{GC}=\vec{0} et -\vec{KA}+2\vec{KC}=\vec{0}

Le barycentre partiel, je connais pas.

G barycentre de (A,1) (B;2) (B;-2) (C;-2) et donc de (I;3),(J;-4) donc G I J sont alignées et G=K donc K,J,I sont alignées.

Skops

Posté par
Skopsre : revison controle - barycentre demande aide pour correction 28-10-05 à 08:49

Méthode vectorielle

\vec{IJ}=\vec{IB}+\vec{IJ}
\vec{IJ}=-\frac{1}{3}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{BC}

\vec{JK}=\vec{JC}+\vec{CK}
\vec{JK}=\frac{1}{2}\vec{BC}+\vec{AC}
\vec{JK}=\frac{1}{2}\vec{BC}+\vec{AB}+\vec{BC}
\vec{JK}=\frac{1}{2}\vec{BC}-\vec{BA}+\vec{BC}
\vec{JK}=\frac{3}{2}\vec{BC}-\vec{BA}

Or, \frac{3}{2}\vec{BC}-\vec{BA}=3(-\frac{1}{3}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{BC})
Donc \vec{JK}=3\vec{IJ}

Donc, les vecteurs étant colinéaires, I,J et K sont alignés.


Posté par
Skopsre : revison controle - barycentre demande aide pour correction 28-10-05 à 09:17

Méthode analytique

3$B(1;0)
3$C(0,1)
3$I(\frac{2}{3};0)
3$K(0,2)

Cela, tu peux le trouver sans calcul
Pour J, tu utilises le faite que \vec{BJ}=\frac{1}{2}\vec{BC}
Tu traduis cela en équation.
3$\{x-1=\frac{1}{2}(0-1)\\y-0=\frac{1}{2}(1-0)
Et tu arrives a
3$\{x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}

Donc 3$J(\frac{1}{2};\frac{1}{2})

3$\vec{IJ}(\frac{1}{2}-\frac{2}{3};\frac{1}{2}-0)

SKops

3$\vec{IJ}(-\frac{1}{6};\frac{1}{2})

3$\vec{IK}(0-\frac{2}{3};2-0)

3$\vec{IK}(-\frac{2}{3};2)

Tu vois que 3$-\frac{2}{3}=4\times-\frac{1}{6} et 3$2=4\times\frac{1}{2}

Donc, tu en déduis que \vec{IK}=4\vec{IJ}

Posté par
phymarevison controle barycentre 28-10-05 à 09:22

merci skops je vais refaire la méthode 3 pour voir ou je me trompe
le barycentre partiel, c'est comme ça que notre prof l'appelle je pense que c'est l'associativité du barycentre
as-tu une idée pour la méthode 4, ce que j'ai fait te sembles juste
pour la méthode 2 on est d'accord

Posté par
phymarévision controle- barycentre demande aide 28-10-05 à 09:25

merci encore skops apparement j'ai la méthode mais je fais toujours des erreurs de calcul, c'est pour ça que j'ai eu 5 à mon dernier contrôle, il faut que je bosse cela
merci je vais continuer et si j'ai encore des problème je me reconnecte

Posté par
Skopsre : revison controle - barycentre demande aide pour correction 28-10-05 à 09:27

Ok, ce fut un plaisir.

Skops


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