Bonjour, je voudrais être guidé sur ce devoir en maison.  En effet voici la consigne :
Partie A :
On rappelle qu'une suite u converge vers un réel l (petit L) si pour tout intervalle ouvert I (grand i) contenant l (petit L), il existe un rang N tel que pour tout entier n N, un I (grand i).
Soit un réel l (petit L) et une suite u croissante et convergeant vers l (petit L).

On veut démontrer que la suite u est majorée par l (petit L).

On raisonne par l'absurde, en supposant qu'il existe un rang n0  > l (petit L).
a. Justifier qu'il existe pour tout entier n n0, Un Un0.
b. Justifier qu'il existe un rang N tel que pour tout entier n N, Un ]l (petit L) - 1; Un0[.
c.En déduire que la suite u est majorée par l (petit L).

Partie B

On modélise le nombre de foyers français possédant un téléviseur à écran plat (en millions) en fonction de l'année 2005+ n par la suite u définie par, U0 = 1 et pour tout entier n 0 :

Un+1 : 1/10 * Un(20-Un).
1. Soit la fonction f définie sur [0;20] par :
f(x) : 1/10x(20-x).
a. étudier les variations de f sur [0;20].
b. En déduire que pour tout x [0;10], f(x) [0;10].
2. Montrer par récurrence que pour tout n , on a :
0UnUn+110.
3. Montrer que la suite u est convergente et déterminer sa limite.
4. Le nombre de foyers français possédant un téléviseur à écran plat pourra-t-il dépasser 10 millions de personnes selon la modélisation ?

Merci d'avance pour votre attention. Je vais publier au fur et à mesure ce que je trouve pour chaque question. Pour la a. de la Partie A : La suite u est croissante, donc pour tout entier n n0 on a UnUn0.
b.  On dit que l (petit L) est dans l'intervalle [l-1; Un0[. Dans ce cas, il existe un rang N tel que pour tout entier n N, on a Un ]l-1; un0].