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Rolle- TAF
Bonsoir,
j'ai besoin d'aide pour cet exercice, en fait je bloque beaucoup sur ce genre d'exercices où il faut travailler avec une fonction dont on ignore l'expression. Voici l'exercice en question:
Soit f une fonction continue sur [0,1] et dérivable sur [0,1[, avec f(0)=f(1)=0 et f'd(0)=0.
1/ Montrer que la fonction g(x)= f(x)/x est prolongeable par continuité en 0+
2/ Montrer que : 
c 
]0,1[ / f'(c)= f(c)/c
Merci d'avance pour votre aide!
salut
pour la question 2)
g'(x)= f'(x)/x - f(x)/x²
g est prolongeable par continuité en 0 donc g(0)= 0 , on a aussi g(1)= 0 puisque f(1)=0
d'apres rolle il exsite un c appart. à ]0,1[ tel que g'(c)=0 soit par traduction
g'(x)= f'(c)/c - f(c)/c² = 0 soit f'(c)/c = f(c)/c² soit f'(c)= f(c)/c
Pgeod: Mais ouii ça me parait tellement évident mnt! Merci!
Flight : Merci pour ta réponse, je comprends tout à fait. Par contre, comment as-tu eu l'idée d'appliquer Rolle sur la fonction g ?
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