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rotation
Bonjour à tous!!
Alors je bloque sur la fin de mon exercice donc je vous appelle a l'aide :
On pose j=ei2
/3
On a montré dans les premieres questions que 1+j=ei/3
1+j²= e-i/3.
Voila et je bloque dans la question qui suit qui est :
Soit A(a), B(b), C(c) des points du plan complexe.
Montrer que ABC est équilatéral si et seulement si :
a+bj+cj²=0 ou a+bj²+c=0.
J'ai déja essayé 2, 3 petites choses mais ça donne rien.
Merci d'avance pout le petit coup de pouce!!
A bientot!
Bonjour.
Tu n'es pas sans savoir qu'un triangle est équilatéral ssi deux de ses angles valent 60°=. Attention, avec les nombres complexes, il faut utiliser les angles orientés et donc deux triangles sont possibles : ABC ou ACB.
N'oublie pas que les angles sont ,
et
.
A toi de continuer.
Bonsoir ,
Une idée pour continuer :
1) Montrer que si ABC est équilatéral direct , on a (a - c )/(c - b) = j
En effet :
on a angle orienté (vect(BC) , vect(CA)) = 2*pi/3 et |BC| = |CA|
donc |(a - c)/(c - b)| = 1 et arg((a - c)/(c - b)) = 2pi/3 + 2*k*pi
on en déduira (a -c )/(c - b) = j
puis tu arriveras à la relation a + b*j + c*j^2 = 0
2) Montrer que si ABC est équilatéral indirect , on a (a - b )/(b - c) = j
puis tu arriveras à la relation a + b*j^2 + c*j = 0
Note :
équiatéral direct : A, B et C dans le sens direct
quiatéral direct : A, B et C dans le sens indirect
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