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Niveau quatrième
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Rotation

Posté par
Quintin01
11-03-18 à 10:07

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à rendre pour demain.
Voici l'énoncé :
1) Construire un hexagone EDCBAF (polygone régulier à six côtés) et un point O.

2) Construire l'image de l'hexagone par la rotation de centre O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et d'angle :
a. 80°          
b. 160°

Je joins la photo de la construction de mes 3 hexagones (exercices 1 et 2).

3) Afficher l'aire des trois hexagone.

Je trouve :
Pour l'hexagone EDCBAF = 15,75 cm carré

Pour l'hexagone E'D'C'B'A'F' = 15,75 carré

Pour l'hexagone E''D''C''B''A''F'' = 15,75 cm carré

Pouvez vous me dire si la construction et le SENS de mes hexagones sont bons et si j'ai bon pour les trois aires ?

Merci

Rotation

Posté par
Quintin01
re : Rotation 11-03-18 à 10:10

J'ai oublié de joindre la photo de l'hexagone qu'il y dans l'exercice
Bon dimanche

Rotation

Posté par
Quintin01
re : Rotation 11-03-18 à 11:18

Re-bonjour,
Pour l'aire des hexagones, je viens de me rendre compte ça ne sert à rien que je vous donne mon résultat car on peut obtenir d'autres résultats en fonction de la dimension de l'hexagone. Je vous donne la formule que j'ai utilisé

(6 X mesure d'un côté X apothème du polygone) / 2

Pouvez vous me dire si ma formule est correcte ?

Merci

Posté par
Quintin01
re : Rotation 11-03-18 à 15:39

Re-bonjour,
Je crois que ma formule pour l'aire d'un hexagone n'est pas bonne. Je l'ai trouvé sur youtube mais je crois que ce n'est pas ça. J'ai regardé sur le forum et j'ai trouvé cette formule :

(3 racine carrée de 3 X a carré) / 2

Désolé pour l'écriture de ma formule, il faut que j'aille voir la FAQ pour savoir comment insérer les signes.

Pouvez vous me dire si ma formule est bonne pour l'exercice que je dois faire ?

Bonne après midi

Posté par
mathafou Moderateur
re : Rotation 11-03-18 à 18:29

Bonjour,
la figure pour moi est bonne

pour les valeurs d'aires :
en tout cas que tu trouves la même pour les trois est un bon point, vu que la rotation conserve les aires (les polygones sont superposables, donc ont même aire, on dit que les rotations sont des isométries = conservent toutes les mesures)

quant à la valeur numérique aucune idée puisqu'on n'a pas ici la mesure du côté de l'hexagone de départ !!
ta formule 6 fois coté * apothème / 2 est bonne (on découpe en 6 triangles)
mais passe par une mesure du cote et de l'apothème

la formule trouvée sur Internet est tout aussi valable

l'apothème est égale au côté *( 3)/2
ça se prouve avec le théorème de Pythagore dans le demi triangle
et donc 6 * 1/2 *a * a( 3)/2 = 3 a² (3)/2,

les deux doivent donc donner le même résultat !

Posté par
Quintin01
re : Rotation 11-03-18 à 20:30

Bonsoir Mathafou,
Merci pour ta réponse ça me rassure sur ce que j'ai fait.
Par contre, j'ai essayé de calculer l'aire du polygone avec les 2 formules et je ne trouve pas la même chose.
Les dimensions de mon polygone sont :
Côté = 2,5 centimètres
Apothème = 2,2 centimètres.

Avec ma première formule, je trouve 16,5 centimètres

Avec la deuxième formule (celle avec la racine carrée) je trouve 16,23 centimètres

Peux tu me dire si je me suis trompée?

Si je ne me suis pas trompée dans les calculs, peux tu me dire la formule qu'il vaut mieux que j'utilise ?

Encore merci et bonne soirée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Rotation 11-03-18 à 21:08

la formule avec le racine de 3 est mathématiquement exacte
la formule en mesurant le côté et en mesurant l'apothème multiplie les imprécisions de mesures, puisqu'on mesure indépendamment deux grandeurs.

avec un côté de 2,5cm à 0.05 cm près si on fait la mesure très soigneusement (au demi millimètre près) donne une apothème comprise entre

2.45 3/2 = 2.122 cm
et
2.55 3/2 = 2.208 cm

conduisant à une aire comprise entre
6*2.45*2.122/2 = 15.6
et
6*2.55*2.208/2 = 16.9

et c'est même pire si on mesure indépendamment l'apothème
côté = 2.5 cm à 0.05 cm près c'est à dire comprise entre 2.45 et 2.55
et indépendamment apothème mesurée = 2.2 cm à 0.05 cm près c'est à dire entre 2.15 et 2.25
et donc une aire comprise entre
6*2.45 * 2.15/2 = 15.8 cm²
6*2.55*2.25/2 = 17.2 cm²

trouver des aires "différentes" de moins de l'incertitude totale n'est donc absolument pas inquiétant !
au contraire on a bien tes aires qui sont bien dans ces fourchettes là.
aussi bien 16.5 que 16.23 sont bien toutes deux entre
dans le meilleur des cas 15.6 et 16.9 (calculs exacts avec racine de 3)
ou au pire 15.8 et 17.2 (mesure de l'apothème)

moralité : des mesures donnent des incertitudes telles que donner trop de chiffres après la virgule ne veut plus rien dire du tout.

ici même le chiffre des unités est incertain (16 ou bien 17 après arrondi) !!

Posté par
Quintin01
re : Rotation 11-03-18 à 21:30

Bonsoir Mathafou,
Waouh ! Vraiment merci pour tout. Tes explications sont très complètes.
Bonne soirée.



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