1) Le point A' image du point A par cette rotation est tel que BA' =  BA et α=, où les deux angles ABA'  et α ont la même orientation.

Le triangle ABC est-il direct ou indirect ? Il semble d'après votre réponse qu'il soit direct.
Vous voulez sans doute dire que . Dans ce cas vous avez raison.

Ok , je doutais un peu de ma réponse.

Bonjour ,
mais ta réponse est uniquement réciter la définition !

on demande construire...
la réponse est :
on trace le cercle de centre ... et passant par ... , ... le point d'intersection de ... etc etc

enfin bref une véritable description (protocole) d'une construction effective de chacun des sommets de l'image,
et dire que celui/ceux là est/sont deja le point ... connu de ABC lui-même

Oui , mais comment faire ?

et puis Armen, quelle que soit l'orientation du triangle c'est vrai,
en l'absence d'une définition explicite de α autre que l'angle même de la rotation.

juste que le point A' n'est pas au même endroit par rapport à ABC

Tu as recopié la définition, c'est tout.  Et tu vas recopier la réponse qui te sera donnée.
Comme d'habitude.

Tu aurais pu prendre une initiative : dessiner un triangle équilatéral ABC, et placer son centre G.   Un élève de collège aurait fait ça.  Et il aurait eu raison, c'est la première étape du travail.

On parle d'une rotation d'angle . Est-ce que cette valeur, ça te parle ?

@Mathafou: J'ai voulu dire que les figures sont différentes que (A,B,C) soit direct ou indirect.
Si direct
Si indirect
Il me semble que lorsque l'on parle de déplacements (ou antidéplacements) du plan la nécessité de préciser triangle direct ou indirect se fait sentir. La notation triangle ABC est d'ailleurs elle même ambiguë, il semble que l'ordre alphabétique soit sous-entendu.

dans ce qu'avait dit Othnielnzue23 il n'avait RIEN été dit de la coïncidence de A' B' C' avec certains sommets ou pas de ABC

ça s'appelle toujours A', B', C' quelle que soit la figure et l'emplacement des points et la transformation effectuée.

avec une rotation de centre B on a toujours B' = B, par définition
les autres, bein ça dépend de la figure de départ et de la valeur de l'angle.

certaines coïncidences peuvent se produire selon ces valeurs et position (cf

ty59847 @ 09-05-2020 à 11:13


On parle d'une rotation d'angle . Est-ce que cette valeur, ça te parle ?

"ça dépend de la figure de départ" dîtes vous. D'accord ! Et c'est pour cela qu'elle doit être précisément définie.
Cordialement

Armen, tu veux aider, et c'est très bien. Bravo.

Regarde les autres questions postées par Ozth...  ; quand tu auras vu le niveau des questions , quand tu auras vu à quel point c'est difficile d'avancer millimètre par millimètre, tu verras que aborder un sujet comme 'un triangle est-il direct ou indirect', c'est la 10ème dimension.

Je t'assure, lis les discussions en question, c'est impressionnant.

Même obtenir un dessin d'un triangle équilatéral, avec son centre, ça va être difficile.

c'est surtout que pi/3 est en lien direct avec ce qu'est un triangle équilatéral

de plus G ne sert à rien pour la 1ère question.

On parle de rotation.

On va donc faire du concret.
Tu as une feuille de papier avec ton dessin du triangle équilatéral. Bien, ce dessin est correct.
Tu fais une copie de ce dessin, exactement la même dimension. tu superposes tes 2 feuilles de papier, pour que les dessins soient parfaitement superposés. Si possible, tu utilises un papier quasiment transparent, pour pouvoir voir les 2 dessins par transparence.
Tu prends une punaise, tu la piques sur le point B puisqu'on parle d'une rotation de centre B.
Puis tu fais tourner une des 2 feuilles de 60°.
Tu obtiens quoi ?

Ah d'accord, mais on peut quand le mettre là dedans non ?

Voilà ,

Pour construire l'image du triangle ABC par la rotation de de centre B et d'angle ,

Je place :

- le point A' tel que : (AB,BA')=60°

-le point C' tel que : (CB,BC')=60°

-le point G tel que :  (GB,BG')=60°

Et j'utilise le compas pour reporter les mesures du triangle ABC .

tu penses vraiment que l'angle ABA' de ta figure est de 60° ???

et puis tes définitions sont fausses
(AB,BA')=60° non
c'est (BA, BA' ) = 60°

Ah oui ,

Citation :
- le point A' tel que : (AB,BA')=

-le point C' tel que:  (CB,BC')=

-le point G tel que:  (GB,BG')=

(BA, BA') n'est pas (AB, BA')



comme d'habitude TU NE LIS PAS CE QU'ON T'ECRIT
bien qu'on te corrige tes erreurs, tu les remets immédiatement
à quoi ça sert qu'on te réponde ??????????

il faut répéter la correction encore et encore tu t'en fiches.

Ah oui , je vois donc (BA,BA')=

(BC,BC')= ...

2) Je vais faire la construction d'abord.

Je n'y arrive pas , aidez moi s'il vous plaît.

utilise la méthode proposée par ty59847 13:59 avec du papier calque

tu verras bien
la question ne demande d'ailleurs pas de construire quoi que ce soit
juste de comprendre.
parce que il n'y a que ça dans cette question

Je vois , on déplace le triangle ABA' tel que A soit au point G.

2) l'image du point A par la rotation r'  de centre G et d'angle -2π/3 est le point G ,

l'image du point B par la rotation r'  de centre G et d'angle -2π/3 est le point B ,


l'image du point C par la rotation r'  de centre G et d'angle -2π/3 est le point A'.

Merci beaucoup.

complètement faux et sans rapport avec quoi que ce soit.

Comment devrais je faire alors ?

Tu écris :  " Je vois , on déplace le triangle ABA' tel que A soit au point G."
Je ne lis même pas la suite, je m'arrête là. Forcément, ça n'a pas de rapport avec le sujet.
Tu parles de déplacer...
Dans une rotation, on ne déplace pas le dessin ou une quelconque partie du dessin.
Dans une rotation, on fait tourner l'objet qu'on manipule.

Déplacer une forme, ce sera pour la prochaine série d'exercices, celle sur les translations (rotation / homothétie / translation ... ces 3 familles de fonctions vont toujours ensemble).

Homothétie = agrandir ou rétrécir
Rotation = faire tourner
Translation = déplacer.

D'accord , mais on obtient le triangle GBA' au final non ?

rotations et translations sont des déplacements mais il ne faut pas déplacer n'importe quoi n'importe comment

question 1 : rotation de centre B


question 2 : rotation de centre G


les deux questions si indépendantes
le sens et la valeur de l'angle sont définis dans l'énoncé

** les deux questions si sont indépendantes

Ah d'accord merci,

Donc l'image de A est A'

L'image de B est B'

L'image de C est C'

L'image de A est A', celle de B est B', et celle de C est C' : OUI.
Depuis le début de cette série d'exercice, c'est la convention utilisée.  C'est un peu tard de s'en apercevoir maintenant.
Et dire que l'image de A, c'est A', ça ne suffit pas. Il faut dire où est placé ce point A'.
Et idem pour tous les points de la figure.

et puis fallait il attendre que je te fasse des animations alors que depuis

Désolé ,

Il faut dire où est placé ce point A'.

(AB,BA')=

... non ?

envoi pendant la frappe, suite :

donc tu pouvais (devais) FAIRE ça toi-même
sans doute tu as jugé indigne de toi de faire des manip de 6ème à jouer avec du papier calque et des punaises (ou la pointe de son compas, un clou , une épingle , ce qu'on veut comme axe de rotation)
quand on n'a pas les acquis de 6ème sur le sens des mots et des actions , on fait des manips de 6ème.

question 1 on plante la punaise en B
question 2 on plante la punaise en G

Oups (AG,GA')=

A' est l'image de A par la rotation, n'est pas dire à quel endroit précis se trouve A', c'est en réciter la définition comme un perroquet mécanique.

tu avais correctement décrit dans la question 1 quelle était l'image de C
là c'est du même genre.

Oups (AG,GA') FAUX re re re re dite c'est (GA, GA')

manip du papier calque faite réellement en photo :
question 1 :


question 2 :


on distingue les bords du morceau de calque sur lequel est tracé A'B'C' en rouge,
le papier blanc sur lequel est tracé ABC en dessous par transparence
la pointe d'un compas a été utilisée comme axe
l'angle de rotation, n'est bien entendu pas celui de l'énoncé, on peut faire tourner (c'est ce que veut dire le mot rotation) le papier calque d'un angle quelconque , l'usage d'un rapporteur (ou de son cerveau, question 2 !) permet de se placer exactement dans la position de l'énoncé.

Ok ,

Mais comment répondre à ceci :
Il faut dire où est placé ce point A'. ?

bein en faisant avec ses mains son crayon, son compas et au pire, _{(à défaut de cerveau)} son rapporteur
réellement la rotation de exactement 120° dans le bon sens
et tu verras bien où il est ce point A' !!!

et pour les paresseux du compas ou les maladroits qui ne savent pas s'en servir :
Geogebra

c'est à dire l'original Geogebra de mon animation précédente

en version manuelle pour régler les valeurs de l'angle

Il faut dire où est placé ce point A'

Je n'y arrive toujours pas.

Translations-Homothéties et Rotations

un déb...utant est tout de même capable de cliquer sur mon lien Geogebra et de régler le curseur à 120° tout de même !!!!

quoique, à 120° Othnielnzue23 est complètement cuit et même cramé...

Merci ,

Le point A' est au point C

Le point B' est au point A

Et C' est est au point B.

OUIIIIII !!!


maintenant il faut expliquer pourquoi, avec des mots et un calcul explicite de l'angle

Je ne sais pas pourquoi .


Pour le calcul de AGC:

Les médiatrices du triangle ABC  sont les bissectrices des angles de celui ci.

Considérons le triangle AGC ,

GAC=30° , GCA=30°

GAC+GCA+AGC=180°

30°+30°+AGC=180°

AGC=180°-60°

AGC=120°

bein c'est ça.
(par exemple, ce n'est pas la seule façon de le démontrer
au plus direct angles AGC = CGB = BGA = 360°/3)

et donc (GA; GC) = -2pi/3 car on tourne dans le sens des aiguilles d'une montre dans le triangle pour aller de A à C (triangle "direct", de A à B signe +, de A à C signe - )
et GA =GC en longueurs

et comme par définition de la rotation (GA; GA') = -2pi/3 aussi
et que GA = GA' en longueurs aussi

A' = C

et pareil pour les deux autres sans qu'il soit nécessaire de réécrire explicitement les deux autres calculs.
exo terminé.