Niveau autre

Rotation + démonstration

Posté par
Mriwa 20-01-07 à 13:18

Bonjour, j'ai une démonstration à faire, je voudrais que vous me dites si elle est juste ou fausse.
Voici l'énoncé:
Le plan est orienté dans le sens direct.
Soit ABCD un carré de centre O tel que E et F les  points définis par BE(vecteur)=2CB(vecteur), CF(vecteur)=2DC(vecteur).
Soit R la rotation de centre O et d'angle /2.
1.Déterminer les images de B et C par R.
2.En déduire que F est l'image de E par R. (En utilisant les propriétés de la rotation).
Voici ma proposition:
1. R(B)= C
   R(C)= D
2.R(B)= C
  R(C)= D
  R((BC))= (CD)
  BE(vecteur)=2CB(vecteur)
  CF(vecteur)=2DC(vecteur)
  BE = CF
  E(BC)
  F(DC)=R((BC))
  R(E)= F

Posté par Rotation + démonstration 21-01-07 à 08:17

Bonjour,
il fallait tout d'abord prèciser dans l'énoncé que ABCD est direct
pour la conclusion R(E)= F basée sur l'égalitée des distances BE = CF il ya un autre point H ,distinct de F ,et sur (DC)tel que BE = CH
(alors fait jouer l'orientation)

Posté par Rotation + démonstration 21-01-07 à 10:12

Bonjour,
Merci! Mais dans l'énoncé on a: Le plan est orienté dans le sens direct. N'est il pas suffisant.
Merci d'avance.

Posté par Rotation + démonstration 21-01-07 à 14:15

Bonjour, Mriwa
je crois que le fait d'orienter le plan ne m'empaiche pas de prendre des carrées indirects .au contraire c'est cette orientation qui donne sens à cela
bref c'est un détail mais plutot revoi l'autre remarque
bey

Posté par Rotation + démonstration 21-01-07 à 20:01

Salut sadok!!
Mais avec le point H on n'aurait pas l'angle (OB(vecteur),OH(vecteur))/2.
Merci!!!

Posté par Rotation + démonstration 22-01-07 à 13:04

Bonjour, Mriwa
c'est bien ça, mais il fallait le dire pour justifier ton choix pour le point F comme image de E par R et l'écartement de H
simple rigueur mathèmatique