Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Rotation et anti rotation
Bonsoir,
J'ai 2 questions à vous poser :
Soit 
:
3
3
(x,y,z)
(X,Y,Z)
où X=1/d(ax+y−2z)+e
Y = 1/d(−2x+2y+bz)+2
Z = 1/d(x+cy+2z)+f
1-Je veux determiner a,b,c,d,e,f dans tels que soit une anti rotation.
J'ai trouvé a=1, b=2, c=-2, d=3 car la matrice induite par cette application doit être orthogonale.
Mais j'ai du mal à determiner e et f, car je ne sais pas vraiment caractériser une antirotation. Elle est censée renverser l'orientation mais je n'ai pas de définition de ce qu'est l'orientation.
2-Si j'ai une rotation d'angle 
et d'axe 
un peu quelconque. J'ai de la peine à voir comment je peux faire des calculs avec cet axe. Que dois-je faire pour pouvoir calculer simplement la rotation d'un point par rapport a cet axe ?
Bonjour,
Le déterminant d'une matrice de rotation est +1
Le déterminant d'une matrice d'antirotation est -1
Les résultats précédents sont pour une autre matrice, les 'vrais' sont ceux-ci : a=2, b=-1, c=2, d=-3.
Bonsoir, si
est une anti rotation alors
est une matrice orthogonale de déterminant -1.
Si on prend a=2, b=-1, c=2, d=-3 il est facile de vérifier que c'est bien le cas.
Ton résultat est donc juste.
Pour la seconde question il suffit de faire un changement de base.
Bonsoir, merci pour ta réponse,
Et on veut que le produit scalaire du vecteur directeur de l'axe et de (e 2 f)T soit nul non ? C'est a dire qu'il appartienne au plan orthogonal.
D'accord merci
Et on veut que le produit scalaire du vecteur directeur de l'axe et de (e 2 f)T soit nul non ?
Ce serait certainement le cas si on avait une rotation.
Pour une anti rotation ça me semble moins évident.
À vu de nez, je dirais qu'on ne peut pas déterminer e et f.
Mais je crois que ce qui est attendu est effectivement ce que tu proposes.
Pour préciser : on est dans R3 considéré comme espace affine.
Une anti rotation est la composée d'une rotation et d'une symétrie par rapport à un point de l'axe de la rotation.
Déplacer le centre de symétrie sur l'axe revient à composer avec une translation de vecteur colinéaire à l'axe.
Et ton énoncé ne donne aucune indication sur la position du centre de la symétrie.
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac