Bonsoir
Juste une petite aide pour la question 1)b).
On a OA=OB=OC donc O est le centre du cercle circonscrit au triangle
ABC. Or dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit
et le centre de gravité sont confondus.

@+

pour Victor:

vous avez écrit que: "Or dans un triangle équilatéral, le centre du cercle
circonscrit et le centre de gravité sont confondus. "

cette propriété est valable pour tous les triangles.

Bonsoir Watik,

Le centre de gravité est le point de concours des médianes et le centre
du cercle circonscrit le point de concours des médiatrices.
Ces deux centres sont confondus uniquement dans le cas des triangles
équilatéraux, je persiste

1)a)

on a r(A)=b;   r étant la rotation de centre O et d'angle 2Pi/3.

        r(B)=C

donc r(C)=r(r(B))=r²(B)=r²(r(A))=r^3(A)

vous savez que la rotation d'angle 2Pi/3 vérifie r^3=e ;  e étant
l'identité e(M)=M qq soit M du plan.

donc r(C)=R^3(A)=A

pour vous en convaincre de r^3=e   considérez sa matrice Mr et calculer
Mr^3 vous devez trouvez I.

r étant une rotation donc c'est une isométrie donc

||r(A)r(B)||=||AB||  or le vecteur r(A)r(B)=BC

donc ||BC||=||AB||

de même ||r(B)r(C)||=||BC||  donc ||CA||=||BC||

en résumé en a montré que :||BC||=||AB||=||AC||

1) b) vous dites simplement que les points A,B C sont placés sur le
cercle cironscrit au triangle ABC puisque B et C sont obtenus par
la rotation de centre O et d'angle 2Pi/3.

donc O qui est le centre du cercle cironscrit est le point d'intercection
des médiatrices du triangle ABC.

comme dans un triangle équilatéral les médiatrice sont aussi médianes du
triangle équilatéral donc leur point d'intersection est le centre
de gravité du triangle équilatéral ABC.

2) pour la suite de l'exo j'ai besoin de la précision suivante:

A a-t-il pour coordonnées (1, alpha) ou (1,cos(alpha))?



donc ABC est un triangle équilatéral.

pour vector:  OK I m sorry. don't act