Bonjour ?

Tu peux montrer simplement que les 3 côtés de PQR sont de même longueur.

Nicolas

mais je dois utiliser une rotation non ??

Oublie mon précédent message.

Une méthode est proposée ici : https://www.ilemaths.net/sujet-triangles-isometriques-264346.html, en utilisant des triangles isométriques.

Donne ton énoncé complet.

Soit O le centre de gravité du triangle ABC. On considère la rotation r_O de centre O et d'angle  2π/3


On a pour le triangle ABC :  

r_O (A)=B        
r_O(B)=C  
r_O(C)=A

On a pour le triangle PQR :  

r_O (P)=Q        
r_O(Q)=R  
r_O(R)= P
                                                  

Comme le triangle ABC est un triangle équilatéral et que la rotation conserve la nature du triangle on en conclut que le triangle PQR  est lui aussi équilatéral.


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Est ce que c'est bon

Pourquoi r_O (P)=Q ?

Q est limage de P par la rotation RO ???

Soit O le centre de gravité du triangle ABC. On considère la rotation r de centre O et d'angle  2π/3


On a pour le triangle ABC :  

r(A)=B        
r(B)=C  
r(C)=A

On a pour le triangle PQR :  

r(P)=Q        
r(Q)=R  
r(R)= P
                                                  

Comme le triangle ABC est un triangle équilatéral et que la rotation conserve la nature du triangle on en conclut que le triangle PQR  est lui aussi équilatéral.

Pourquoi r(P)=Q ?

et ben quand on fait tourner le point R de sens trigo 2pi/3 on obtient le point Q

Comment le démontres-tu ?
("et ben" n'est pas une démonstration)

pour démontrer je m'en rapelle plus, pouvait vous me mettre sur  la voie svp ?

Comme les triangles AOB, BOC et COA sont isométriques, on a donc pour le triangle ABC :


r(A)=B        
r(B)=C  
r(C)=A

Comme les triangles POQ, QOR et ROP sont isométriques, on a donc pour le triangle PQR :

r(P)=Q        
r(Q)=R  
r(R)= P

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Est ce que c'est bon

Pourquoi POQ et QOR sont-ils isométriques ?

Cest quoi alors la demonstration a adopté svp ?

On note AP = BQ = CR =
Soit r la rotation de centre O et d'angle 2pi/3
L'image de [AB] par cette rotation est [BC]
Une rotation conserve les longueurs.
Comme P est le point de [AB] situé à une distance de A, r(P) est le point de [BC] situé à une distance de B. C'est donc Q. r(P) = Q
De même : r(Q) = R et r(R) = P

Reste à voir comment on peut alors conclure que PQR est un triangle équilatéral.

Je dois utliliser l'isométrie ?

Tu peux dire que l'on en déduit que OP = OQ = OR
Donc les trois points P, Q, R appartiennent au même cercle de centre 0.
De plus, les angles au centre sont de 2pi/3
Donc triangle équilatéral.

Merci beaucoup