Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Translations - homothéties-rotationsTopics traitant de translations - homothéties-rotations [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Rotations

Posté par
Othnielnzue23 04-06-20 à 13:13

Bonjour , j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.

Soit ABCD un losange de sens direct tel que Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3}.

On pose g=r_{(A;\frac{2\pi}{3})} \circ r_{(B;\frac{2\pi}{3})} .

1) Justifier que g est une rotation dont on précisera l'angle.

2) Déterminer g(B) puis démontrer que le centre de g est C.

Réponses

Rotations

1) g est la composée de deux rotations de centres différents et de mêmes angles (\dfrac{2\pi}{3}).

\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{4\pi}{3}

\dfrac{4\pi}{3}\neq 2k\pi (k \in \Z) , g est une rotation d'angle \dfrac{4\pi}{3} et de centre un point \omega.


2) *g(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3})} \circ r_{(B;\frac{2\pi}{3})}(B)

r_{(B;\frac{2\pi}{3})(B)=B (car le centre d'une rotation est invariant).

==> g(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3}} \circ r_{(B;\frac{2\pi}{3})}(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3})}(B)=D (car ABCD est un losange et Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3})

*Dans le losange ABCD , g(B)=D

==> r_{(C;\dfrac{2\pi}{3})(D)=B

==> C est le centre de g.

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 04-06-20 à 16:05

bonjour,

1) ... (car ABCD est un losange et Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3})

et alors ? il s'agit de justifier (explicitement) d'une rotation de 2pi/3 !! pas d'un angle de pi/3 !!


2) les deux dernières lignes sont du pipeau

la seule et unique justification de "C est le centre de la rotation" est de considérer les distances CB et CD égales (évident car losange par définition)
et l'angle orienté des vecteurs   \red (\vec{CB}; \vec{CD}) (D image de B !!)
pour justifier que c'est égal à 4pi/3, angle de cette rotation g

pas de considérer une autre rotation différente ... sans dire explicitement ce qu'on en ferait, à quoi on l'utiliserait, cette autre rotation sans rapport direct avec la question.

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 04-06-20 à 17:16

D'accord, merci

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 04-06-20 à 17:25

donc corrige tout ça...

parce que tel que tu l'as écrit ce n'est pas bon
et tel que je l'ai écrit ce n'est que le plan général de choses à faire.
qu'il faut donc faire (explicitement)

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 04-06-20 à 18:21

Oui , c'est fait .

Merci

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 04-06-20 à 18:44

va savoir ...

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 05-06-20 à 10:23

2)

*g(B)=D

Car Mes(\vec{AB};\vec{AD})=\dfrac{2\pi}{3})

*CD=CB car ABCD est un losange et Mes(\vec{CD};\vec{CB})=\dfrac{2\pi}{3}

==> r_{(C;\frac{2\pi}{3})(D)=B et r_{(A;\frac{2\pi}{3})(B)=D


D'où  g est une rotation de centre C et d'angle \dfrqc{4\pi}{3}

Merci

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 05-06-20 à 10:47

poubelle direct
totalement incohérent dans l'enchainement illogique de "ça".
ça n'a aucun rapport avec quoi que ce soit et est totalement incompréhensible.

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 05-06-20 à 10:58

Othnielnzue23 @ 05-06-2020 à 10:23

2)

*g(B)=D

Car Mes(\vec{AB};\vec{AD})=\dfrac{2\pi}{3})

*CD=CB car ABCD est un losange et Mes(\vec{CD};\vec{CB})=\dfrac{2\pi}{3}

==> r_{(C;\frac{2\pi}{3})(D)=B et r_{(A;\frac{2\pi}{3})(B)=D


D'où  g est une rotation de centre C et d'angle \dfrac{4\pi}{3}

Merci

Ce sont les corrections que vous aviez faite le 04-06-20 à 16:05 non ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 05-06-20 à 11:27

non pas du tout

1ère partie de la question déterminer g(B)

Othnielnzue23 @ 04-06-20 à 13:13

*g(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3})} \circ r_{(B;\frac{2\pi}{3})}(B)

r_{(B;\frac{2\pi}{3})(B)=B (car le centre d'une rotation est invariant).

==> g(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3}} \circ r_{(B;\frac{2\pi}{3})}(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3})}(B)=D (car ABCD est un losange et Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3})

je disais :
.
mathafou @ 04-06-20 à 16:05

.. (car ABCD est un losange et Mes(\vec{AB};\vec{AC})=\dfrac{\pi}{3})

et alors ? il s'agit de justifier (explicitement) d'une rotation de 2pi/3 !! pas d'un angle de pi/3 !!

tu mets :
Citation :
*g(B)=D

Car Mes(\vec{AB};\vec{AD})=\dfrac{2\pi}{3})

il manque tout le début ... et sans ce début ça ne rime à rien du tout
(aller le chercher 10 messages plus haut, ça ne le fait pas)

2ème partie de la question : caractériser g
je disais :
Citation :
l'angle orienté des vecteurs \red (\vec{CB}; \vec{CD}) (D image de B !!)

et tu ressors encore cet angle (\vec{CD}; \vec{CB}) = \dfrac{2\pi}{3} qui n'a rien à faire là
et qui est sans rapport avec la conclusion d'un angle de 4pi/3 ni avec D image de B
suivi d'un truc incompréhensible par rapport à ce qu'on demande et qui n'a rien à voir .

alors oui, tu n'as absolument pas pris en compte ce que je disais

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 05-06-20 à 11:52

Citation :
il manque tout le début ... et sans ce début ça ne rime à rien du tout
(aller le chercher 10 messages plus haut, ça ne le fait pas)


ABCD est un losange direct.


2)....

Mes (\vec{CB};\vec{CD})=-\dfrac{2\pi}{3}

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 05-06-20 à 12:17

1ère partie : ce n'est pas le début de la phrase qui manque c'est le début du RAISONNEMENT

tu mets

Citation :
*g(B)=D

Car Mes(\vec{AB};\vec{AD})=\dfrac{2\pi}{3})

(même en ajoutant "ABCD est un losange direct")
ça ne rime à rien du tout

cherchons l'image de B (ça ne commence pas par "g(B) =D" !!)
rB(B) = B car B est le centre de cette rotation
rA(B) = D car AD =AB (losange) et (AB;AD)= = 2(AB;AC) = 2pi/3

donc (conclusion) g(B) = rA(rB(B)) = rA(B) =D

c'est tout ça qui est nécessaire et dans le bon ordre.

2ème partie :
oui
et quel rapport explicite entre cet angle de -2pi/3 et l'angle de la rotation qui est de 4pi/3 ?
rédaction complète et explicite
et pas des trucs par petits bouts à aller pêcher tout au long de la discussion dans des messages éparpillés contenant du bon et du mauvais à trier
ni seulement suggérés et c'est au lecteur à compléter pour deviner ce que tu en fais et pour conclure par lui-même !!

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 05-06-20 à 13:33

2)*g(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3}) \circ r_{(B;\frac{2\pi}{3})}(B)

Or r_{(B;\frac{2\pi}{3})(B)=B car le centre d'une rotation est invariant.

==> g(B)=r_{(A;\frac{2\pi}{3})(B)=D car Mes(\vec{AB};\vec{AD})=\dfrac{2\pi}{3}

Donc g(B)=D


*On a CB=CD car ABCD est un losange et Mes (\vec{CB};\vec{CD})=-\dfrac{2\pi}{3}


==> r_{(C;\frac{2\pi}{3})(D)=B et r_{(A;\frac{2\pi}{3}(B)=D

D'où g est une rotation de centre C et d'angle \dfrac{4\pi}{3}

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 05-06-20 à 13:55

*On a CB=CD car ABCD est un losange et Mes (\vec{CB};\vec{CD})=-\dfrac{2\pi}{3}
oui

  ==> r_{(C;\frac{2\pi}{3})(D)=B et r_{(A;\frac{2\pi}{3}(B)=D} 
???????

D'où g est une rotation de centre C et d'angle \dfrac{4\pi}{3}
pas justifié du tout car la phrase d'avant (celle encadrée) n'a rien à voir avec une telle rotation.

(et puis ==> cela veut dire IMPLIQUE
et tu penses vraiment que (\vec{CB};\vec{CD})=-\dfrac{2\pi}{3} implique que , est la cause de,   \red r_{(A;\frac{2\pi}{3}(B)=D} ???)

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 05-06-20 à 14:44

Mes (\vec{CB};\vec{CD})=-\dfrac{2\pi}{3}


==>r_{(C;-\frac{2\pi}{3})(B)=D

Posté par
mathafou Moderateurre : Rotations 05-06-20 à 16:24

oui, mais il faut conclure en termes de ce que demande l'exo et pas laisser la conclusion entièrement à la charge du lecteur !!

ici il faut absolument dire explicitement
que un angle de -2pi/3 (ce que tu viens de déterminer dans cette nouvelle rotation r(C,-2pi/3))
est le même angle que un angle de 4pi/3 (l'angle calculé de la rotation g : 2pi/3 + 2pi/3 = 4pi/3

4pi/3 = -2pi/3 + 2kpi

c'est ça qui manque absolument dans ce que tu dis !!

Posté par
Othnielnzue23re : Rotations 05-06-20 à 18:35

D'accord, merci beaucoup


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !