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Roulette probabilités et variables aléatoires
Bonjour à tous, je ne poste d'habitude jamais de questions sur les forums, j'essaie de trouver les réponses, mais je sollicite cette fois-ci votre aide pour cet exercice pour un dm. J'ai quelques pistes de raisonnement mais il aborde un certain nombre de notions que nous n'avons pas vues en classe et je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.
"Yasmine aime jouer à la roulette. Pendant une soirée, elle joue 40 fois la couleur rouge. Chaque coup, pour une mise de 1€, elle gagne le triple de sa mise avec une probabilité égale à (18/37) et perd sa mise avec une probabilité égale à (19/37). Soient X et G les variables aléatoires égales respectivement au nombre de fois où Yasmine gagne et au gain algébrique. Ce gain peut donc être négatif si Yasmine perd plus d'argent qu'elle n'en gagne. Déterminer les gains maximaux, minimaux et moyens de Yasmine".
J'ai essayé de faire un tableau de probabilités mais je ne sais pas quoi en faire après.
Je vous remercie dès l'avance pour votre aide.
Bonjour,
Le gain maximal et le gain minimal sont évidents à calculer.
Le gain moyen pour 1 coup est facile à calculer.
Connaissant le gain moyen pour 1 coup, peux-tu en déduire le gain moyen pour 40 coups ?
Bonjour sinand,
tu peux faire un arbre de probabilités, mais au lieu de le faire avec une profondeur de 40, tu peux commencer par 2 ou 3, pour voir si tu sais le résoudre dans ce cas, puis généraliser ton résultat ensuite.
Cordialement,
--
Mateo.
Bonjour, merci pour vos réponses,
Je vous prie de m'excuser pour cette réponse tardive
Je vous souhaite par ailleurs une bonne année,
J'ai trouvé que le gain maximal était de 120 € (En effet, si elle joue 40 fois, elle mise 40€ au total, donc sachant qu'elle peut gagner le triple de sa mise, 3*40=120€). Le gain minimal est alors de -40€ (elle perd 40€ puisqu'elle perd la mise).
Quant au gain moyen, j'ai calculé l'espérance. Pour un coup, E(X)= 3*(18/37)+(-1)*(19/37)=(35/37)=environ 0,94. Sachant qu'elle joue 40 fois, on a (35/37)*40 = (1400/37)=environ 37,84. Elle va donc gagner en moyenne 37,84€.
Bonjour,
Quant au gain moyen, j'ai calculé l'espérance. Pour un coup, E(X)= 3*(18/37)+(-1)*(19/37)=(35/37)=environ 0,94. Sachant qu'elle joue 40 fois, on a (35/37)*40 = (1400/37)=environ 37,84. Elle va donc gagner en moyenne 37,84€.
Encore faut-il justifier que (Espérance pour n essais) = n.(Espérance pour 1 essai).
Peux-tu rattacher cet exercice à une loi de probabilité bien connue ?
Bonjour LeHibou,
Après avoir regardé à nouveau l'énoncé et mon cours, j'ai fait différemment. J'ai d'abord calculé l'espérance de la variable X (nombre de fois où elle gagne) en faisant (18/37)*40, (n*p), et j'ai trouvé (720/37). Sachant qu'on connaît le gain algébrique moyen pour un coup (35/37)€, et qu'elle gagne à (720/37) coups, j'ai multiplié (720/37) par (35/37) et j'ai trouvé environ 9,99. Yasmine peut donc espérer gagner 9,99€ en moyenne. Je m'étais basé pour la précédente réponse sur l'idée qu'elle gagne à tous les coups, ce qui n'est pas forcément le cas, j'avais oublié de calculer le nombre de coups gagnants.
Merci d'avance pour votre réponse
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