salut
techniquement on pourrait définir comme étant , dans la mesure où on peut écrire:

ceci dit, tandis que désigne l'ensemble des couples tels que et , désigne lui l'ensemble des nombres x + iy avec et

souvent on associe quand même ces deux ensembles, qui sont de même dimension (= 2) en tant que -espaces vectoriels, et qui sont aussi deux ensembles isomorphes (en considérant l'application vérifiant )

Okay merci, pour ta réponse !

salut

pour compléter ..

quand miguelxg dit techniquement ...

R x R et C sont identiques du point de vu ensembliste : ce sont les mêmes ensembles ...

mais dès que tu ajoutes des structures (opérations : addition et éventuellement multiplication) alors C devient un corps avec "sa" multiplication (voir (*) mais R^2 ne sera jamais un corps (tu peux éventuellement en faire une algèbre)

ce sont tous les deux des groupes additifs avec l'addition (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) et donc des espaces vectoriels sur R

mais pour la multiplication ce n'est plus la même chose :

tu pourrais considérer sur R^2 par exemple (a, b) * (c, d) = (ac, bd) et tu peux en chercher des propriétés (associativité, commutativité, neutre, inverse, ...) éventuelles

mais dans C la seule multiplication compatible avec l'inclusion de R (en tant que corps) dans C est (a, b) * (c, d) = (ac - bd, ad + bc)   (*)

(*) c'est cette multiplication qui fait que R^2 est C (en tant qu'ensemble muni de structure) ...

haha oui, j'ai mal formulé la chose :x