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S=Arctan+Arctan+Arctan

Posté par
Krycent 11-11-17 à 15:10

Bonjour, je dois calculer
Calculer S = arctan(2) + arctan(3) + arctan(2 + √3).

Je suis complètement perdu au niveau de la méthode et notamment des intervalles à choisir.
Pourriez-vous m'indiquer chaque étape pour réaliser rigoureusement cet exercice s'il vous plaît ?
J'appliquerai ça de suite et vous enverrez mon résultat, merci!

Posté par
Jezebethre : S=Arctan+Arctan+Arctan 11-11-17 à 15:12

Bonjour

Des intervalles à choisir ?... Quel est le domaine de définition d'arctan ?

Quelle est la définition pour y de arctan(x)=y ?

Posté par
Razesre : S=Arctan+Arctan+Arctan 11-11-17 à 15:54

Bonjour,

Tu connais l'Identité trigonométrique? :

{\displaystyle \tan(a+b)={\dfrac {\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}}.}

Puis:
{\displaystyle \tan(a+b+c)=F(\tan a,\tan b,\tan c)\quad {\rm {avec}}\quad F(u,v,w)={\dfrac {u+v+w-uvw}{1-(uv+uw+vw)}}.}

Visite  

Posté par
Krycentre : S=Arctan+Arctan+Arctan 11-11-17 à 15:57

arctan est défini sur ]-pi/2;pi/2[

Et sinon... x=tan(y) non ?

Posté par
Jezebethre : S=Arctan+Arctan+Arctan 11-11-17 à 16:21

Krycent @ 11-11-2017 à 15:57

arctan est défini sur ]-pi/2;pi/2[

Et sinon... x=tan(y) non ?


Horreur !

C'est bien ce que je pensais, il faut que tu commences par étudier le cours sur arctan.

Posté par
lakere : S=Arctan+Arctan+Arctan 11-11-17 à 22:24

Bonsoir,

(1+2i)(1+3i)[1+(2+\sqrt{3})i]=-15-5\sqrt{3}+(-5-5\sqrt{3})i=10(1+\sqrt{3})\,e^{i\frac{7\pi}{6}}

  et on passe aux arguments.


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