sacs et livres

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sacs et livres
Posté par 
flight  10-03-23 à 19:32
Bonsoir 

je vous propose l'exercice suivant :

je possède n sacs posés en ligne  ,  le premier sac contient 1 livre , le second contient 2 livres , le troisieme 3 livres , ...le n ième en contient n .

je sais que je possède plus de 10 sacs  .

en choissant un sac portant un numero bien particulier je me rend compte que j'ai autant de livres dans tout les sacs qui précèdent celui que j'ai choisi que de livres dans tout les sac qui suivent celui que j'ai choisi.

Pourriez vous me donner le numéro du sac que j'ai choisi ? 
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flightre : sacs et livres  10-03-23 à 19:35
precision ..:  je possède moins de  100 sac 
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larrechre : sacs et livres  10-03-23 à 23:14
Bonsoir,

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Si l'on choisit le sac numéro p, on doit avoir p(p-1)=(n+p+1)(n-p) ce qui conduit ici à

n=49 et p=35

sauf erreur
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dpire : sacs et livres  11-03-23 à 08:58
Bonjour,

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Tu as choisi le sac N° 14  avec 105 livres et tu as  20 sacs
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dpire : sacs et livres  11-03-23 à 09:25
Suite,

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Comme il s'agissait du précédent et du sac suivant,il faut chercher plus loin le N°35 

S(1;34)=595 et il y  49 sacs-->s(36;49)=595

 Posté par 
flightre : sacs et livres  11-03-23 à 17:42
bonne réponses à vous deux  
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dpire : sacs et livres  12-03-23 à 07:26
Bonjour,

Je ne sais pas quelle méthode a employée larrech...

Comme d'habitude j'ai fait un bidule...

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Boite N°35 -->595--->nb de boites  +36+13+49

 Posté par 
larrechre : sacs et livres  12-03-23 à 09:09
Bonjour,

Rien que de très artisanal.

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Comme on doit avoir , et qu'on sait que , un simple tableur suffit.

Comme on sait aussi que , on élimine le cas . Il ne reste que . 
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mathafou re : sacs et livres  12-03-23 à 10:40
Bonjour,

certes

mais si on cherche à résoudre cette équation en toute généralité,

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p² = n(n+1)/2, nombre carré = nombre triangulaire

conduit à une équation de Pell

les solutions sont alors (merci Alpert)

(p, n) = (0, 0) : (1, 1) (6, 8) (35, 49) (204, 288) (1189, 1681)  ...

la seule avec  10 < n  < 100 est n =  49, p = 35 comme déja trouvé.
 Posté par 
larrechre : sacs et livres  12-03-23 à 10:49
Eh ben voilà...
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matheux14re : sacs et livres  12-03-23 à 12:33
mathafou 
  Posté par 
flightre : sacs et livres  12-03-23 à 20:30
c'est bien Pell qui se cache dans ce probleme