Salu tou le monde voila j'ai un petit problème pr mon DM de maths option et je cherche un peu d'aide. Voici les ennoncés des exos sur lesquels je boss:


 EXERCICE N°1 : Un problème d'escalier (12 points)
Chaque matin, Guillaume doit monter un escalier de 10 marches pour se rendre au lycée. Il le monte en faisant des sauts d'une marche ou des sauts de deux marches.
Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de jours qu'il faudrait à Guillaume pour user toutes les possibilités différentes de monter cet escalier.
Principe : Nous allons compter le nombre de façons de monter l'escalier en ne faisant que des sauts d'une marche, puis en ne faisant qu'un seul saut de deux marches, puis deux sauts de deux marches, etc…
1) Combien a-t-il de façons de monter l'escalier en ne faisant que des sauts d'une marche ?
2) a) Si Guillaume ne fait qu'un seul saut de deux marches, combien de sauts fera-t-il au
total ?
b) Combien y a-t-il de façons de faire un saut de deux marches parmi le nombre total
de sauts ?
3) Si Guillaume ne fait que deux sauts de deux marches, de combien de façons différentes peut-il monter l'escalier ? (Reprendre un raisonnement similaire à celui de la question précédente)
4) a) Combien de sauts de deux marches peut-il faire au maximum pour monter cet
escalier ? On notera n ce nombre.
b) Déterminer le nombre de façons de monter l'escalier en ne faisant que trois sauts de deux marches, puis en ne faisant que quatre sauts de deux marches, …etc…, enfin, en ne faisant que n sauts de deux marches.
5) Combien de jours faudra-t-il à Guillaume pour user toutes les possibilités différentes de monter l'escalier ?

 EXERCICE N°2 : Sujet BAC 1990 (8 points)
Utiliser un arbre pour répondre aux questions de cet exercice.
A l'entrée d'un immeuble, on dispose d'un clavier de douze touches : trois lettres A, B et C et neuf chiffres non nuls 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Le code déclenchant l'ouverture de la porte peut-être changé par le régisseur. Ce code est toujours formé d'une lettre suivie d'un nombre de trois chiffres.
1) Dans cette question, les trois chiffres peuvent être distincts ou non.
a) Combien de codes commençant par la lettre A le régisseur peut-il proposer ?
b) Combien de codes peut-il proposer ?
2) Dans cette question, on sait que la lettre du code est B et que les chiffres sont tous distincts.
a) Combien de codes peut-il proposer ?
b) Combien de codes comportant au moins un chiffre parmi 7, 8 ou 9 peut-il proposer ?
(Aide : Déterminer d'abord combien de codes ne comportant aucun des ces trois chiffres il peut proposer)


J'ai déjà commencé à le faire mais je bloque particulièrement sur le 4 a et b et le 5 de l'exo 1 et sur le 2b de l'exo 2. Si je pouvais recevoir un peu d'aide ce serai SUPER SYMPA de votre part!!! (et si possible le reste des réponses pour que je puisse comparer avec ce ke j'ai trouvé.)

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