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Sangaku très difficile.
Une boule et un cochonnet sont placés dans une boîte carrée de côté 27 cm. Le rayon de la boule est 4 fois celui du cochonnet. Quels sont leurs rayons respectifs ?
Voilà l'image :
Bon, j'ai commencé le début mais je suis perdu.
Pouvez vous m'aider ?
Je sais qu'il y a un forum mais mon prof a également dit que ce n'était pas ça.
J'ai également fait un truc de mon côté :
(4x x)/2
Mais je ne pense pas que ce soit la réponse.
Salut,
Par raison de symétrie, on peut caser un autre cochonnet dans le coin supéreur droit.
On a alors : 2r+2R+2r = diagonale de la boîte. Et de plus, R=4r.
Bonjour,
Non, cela ne fait pas la diagonale de la boite...
mais le problème n'est de toute façon pas clair du tout sur la position des deux boules.
et qu'est une "boite carré" ?? une boite cubique ?
un parallélépipède à base carrée de hauteur indéterminée ?
etc ...
Ne pas oublier non plus qu'on est en 3D là : une boule, ce n'est pas des pièces de monnaie dans un carré !
Ben je ne sais pas trop si c'est en 3D ou en 2D Mais vu le dessin, je dirais 2D, donc je ense que nous allons en 2D
salut plvmpt
vu après coup.
en fait le problème est très mal posé car ce ne sont pas des boules mais des disques donc ... sur une tranche de boite.
de toutes façon après investigation, il apparait que la boule maximum que l'on peut caser dans une boite cubique est bien entendu de rayon moitié, et qu'il y a largement la place pour mettre dans les coins un cochonnet de rayon > 1/4 de la boule sans qu'elles ne se touchent.
L la distance totale à trouver (L=27).
r petit rayon.
R grand rayon (R=4r).
X la distance horizontale entre les centres des deux cercles.
L = R + X + r
Pythagore :
X² + (R-r)² = (R+r)²
X² = 4rR = R²
X = R = 4r
L = 9r = 27
r = 3 et R = 12
NB: Mathafou a raison : l'énoncé est mal posé...
Vois-tu le triangle rectangle qui relie les centres des deux cercles (il n'y en a qu'un sur la figure).
Ses cotés sont :
X pour la base (horizontale),
R-r pour la hauteur (verticale),
R+r pour l'hypoténuse (grand coté, reliant les centres des cercles)
D'après Pythagore : (R+r)² = X² + (R-r)²
Jusque là ça va ?
(R+r)² = X² + (R-r)²
R² + 2Rr + r² = X² + R² - 2Rr + r²
X² = R² + 2Rr + r² - R² + 2Rr - r²
X² = 2Rr + 2Rr
X² = 4Rr
Comme : R = 4r, X² = R.4r X² = R² X = R
Comme : L = R + X + r L = 4r + 4r + r = 9r
L = 27 = 9r
r = 3
R = 12
Bonjour j'ai exactement le même exercice à faire mais je ne comprends pas comment tu es passé de
(R+r)² = X² + (R-r)² à R² + 2Rr + r² = X² + R² - 2Rr + r²
Peux-tu m'éclaircir stp?
Moi j'ai réussi à le résoudre avec thalès, pythagore et la tangente sans utiliser la petite boule.Je suis tombé sur 5,9 pour le rayon de la grosse boule (j'avais fait des arrondis).
si tu n'as pas utilisé la petite boule, c'est donc faux.
si tu veux, tu peux détailler ta figure et tes calculs, qu'on te montre où c'est faux...
C'est assez compliqué :
Déjà je me suis dit que puisque le cercle est tangent au carré, si on trace la diagonale du carré elle coupe le centre du cercle.(j'ai représenté en noir)
Elle passe donc par le milieu O diamètre du cercle (en rouge).Ensuite j'ai tracé en vert des lignes pour appliquer thalès.
Là il me reste à calculer les distances qu'il me manque :
Je sais déjà qu'il y a un rapport de : 4x(diamètre)/27 <=> MN/BC
Ensuite : il est facile de prouver que ON=AN=2x
donc : AN/AC=2x/AC=4x/27
<=> 2x/13,5
AC mesure donc 13,5 cm. Après j'utilise pythagore pour calculer AB (triangle ABC ), je trouve 30,19 cm. Ensuite je calcule AM en fonction de x avec pythagore dans le triangle AMN : AM=2x*5^0,5(racine).
Après j'ai : 4x/27=2x*(racine de 5)/30,19=2x/13,5=4x/27
ensuite je trouve x avec la règle de 3 : 2x= (13,5*30,19)/27
x=15/2
=7,5
je m'étais en fait trompé ici, en faisant 
13,5*27)/30,19
Je sais déjà qu'il y a un rapport de : 4x(diamètre)/27 <=> MN/BC
cette phrase est déja :
1) incompréhensible (le diamètre de quoi ?)
2) on ne met pas du texte à l'intérieur d'une formule
on écrit "soit x le diamètre (de quoi ??)"
puis 4x/27 ...
3) mais comme il n'y a aucune égalité dans cette phrase, mathématiquement elle ne rime à rien. on ne sait pas ce que le "4x/27" représente ni à quoi pourait bien être égal MN/BC
<=> ça ne veut pas dire =
4) un voeu pieux. "Je sais" que rien du tout . "J'imagine que" ...
la simple donnée du problème ne permet absolument pas d'écrire quoi que ce soit sur ces rapports directement.
Sans préjuger d'autres erreurs ensuite, hein, je n'ai pas regardé puisque déja le point de départ n'a aucun sens
Les valeurs exactes des rayons des deux boules ont été données par LeDino
Toute autre valeur est le résultat d'une erreur de calcul ou d'une erreur de principe même.
Ici ta supposition sur le rapport MN/BC qui serait directement donné par le rapport des deux rayons ou de je ne sais quoi.
En fait ce rapport MN/BC c'est la conclusion des calculs, pas leur point de départ.
Une fois qu'on a trouvé les rayons, on en déduit que ... MN/BC = 8/9
(rayon de la grosse boule = 12, diamètre = MN = 24
largeur de la boite BC = 27, MN/BC = 24/27 = 8/9)
Oui, c'était pas clair désolé et merci beaucoup de répondre : 4x c'est tout simplement le diamètre du grand cercle et je sais qu'on ne met pas de texte dans une formule...
Le rapport 4x/27 c'est avec le th. de Thalès sachant que MN//BC et BM et CM sont sécantes en A.
OK donc x c'est le diamètre du petit cercle. et l'énoncé dit bien que le grand est 4 fois le petit.
donc tu peux écrire MN/BC = 4x/27 tout simplement parce que MN = 4x et BC = 27, d'accord.
Il n'y a aucun Thales ni parallèles là dedans.
ensuite.
ON = AN = 2x OK
AN/AC = 2x/AC = 4x/27 OK il est là Thales : AN/AC = MN/BC
<=> 2x/13,5 cette ligne ne veut rien dire "équivaut à un nombre" ça ne veut rien dire du tout...
AC mesure donc 13,5 cm OK 2x/AC = 4x/27 donne AC = 27/2 après simplification.
Pythagore pour calculer AB (triangle ABC ), je trouve 30,19 cm OK
()
Ensuite je calcule AM en fonction de x avec Pythagore dans le triangle AMN : AM=2x*5^0,5(racine).
Après j'ai : 4x/27=2x*(racine de 5)/30,19=2x/13,5=4x/27
AM² = AN² + MN² = (2x)² + (4x)² = 20x² et donc
OK
AN/AC = MN/BC = AM/AB (suite de Thalès)
certes, mais cela apporte-t-il quelque chose ??? 4x/27 = 4x/27, tout à fait
ça tourne en rond...
ensuite je trouve x avec la règle de 3 : 2x= (13,5*30,19)/27
quelle règle de trois ??? où ça ???
de la dernière relation tu ne peux rien tirer du tout.
la voila l'erreur ! affirmer qu'on pourrait obtenir x de ça !!
tu ne peux obtenir que 2x = 4x/2 tu as oublié un x dans un de tes membres de ta "règle de trois" !!
et effectivement x = x excellente nouvelle !
en fait tu tournes autour de Thales en le triturant dans tous les sens pour sortir des identités sans intéret, ce qui permet à la moindre faute d'inattention d'obtenir ce qu'on croit être "un résultat"...
sans jamais faire intervenir l'info indispensable : que la petite boule est tangente dans le coin à la boite, et à la grosse boule.
Il est bien évident que si tu supprimes cette contrainte, autant dire que la petite boule n'existe pas du tout !
Tout à fait d'accord, j'ai un peu fait n'importe quoi mais comme par "coïncidence" je suis tombé sur le même résultat j'ai cru automatiquement que c'était juste...
Merci pour ton aide en tout cas, j'ai compris mon erreur 
ah bon ?
résultat valide :
L = 27 = 9r
r = 3
R = 12
tes valeurs :
x = 7.5 au lieu de x = 2r = 6
tu trouves ce que tu crois être un résultat, mais que tu aurais aussi bien pu obtenir en divisant le carré de pi par le nombre d'or, hein ...
J'étais tombé sur 6 avant d'écrire le message et en refaisant les calcules j'ai trouvé 7,5.
P-S: Tu devrais revoir ta façon de parler au gens...Je ne demande qu'à apprendre moi, ça sert à rien de revenir à la charge j'ai compris.
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