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Sans calculs

Posté par
alainpaul 25-03-17 à 18:04

Bonsoir,

Sans calculs établir que:6^{36}=36^{18}

                                                (4^3)^{4^4}=(4^4)^{3 \times 4^3} , (overflow de ma Ti82)

Remarque:
Ces deux égalités vérifient pour des valeurs entières l'équation:

x^y=y^{3x}


Alain

Posté par
Zormuchere : Sans calculs 25-03-17 à 18:50

Bonjour

Sans calcul ça veut dire quoi exactement?

Si on fait  36^{18}=(6^2)^{18}=6^{2\times 18}=6^{36} c'est du calcul ou pas?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 25-03-17 à 18:50

Merci alainpaul de continuer à animer
Déjà pour le premier :

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Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 25-03-17 à 18:53

Bonjour Zormuche,
C'est vrai que 182 = 36 est un petit calcul

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 25-03-17 à 18:55

Il y a aussi 66 = 36 !

Posté par
alainpaulre : Sans calculs 25-03-17 à 19:23

Bonsoir,

"Sans calculs longs  et complets" ; écrire 36=6*6 ou 18*2  c'est jouer sur des égalités
simples et des entiers de taille réduite.

J'attends la deuxième égalité.

Un autre exemple:( 5^{\frac{3}{2}} ) ^{(5^{\frac{5}{2}} ) = ( 5^{\frac{5}{2}} )^(3\times 5^{\frac{3}{2}]} }

Alain

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 25-03-17 à 19:31

Par contre, pour l'autre, aucun calcul :

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Posté par
Zormuchere : Sans calculs 25-03-17 à 22:08

c'est de la manipulation de puissances de base qu'on sait faire en seconde ça !

Posté par
Zormuchere : Sans calculs 25-03-17 à 22:11

En gros sans calcul, ça veut dire sans faire cela :

636 = 10314424798490535546171949056

3618 = 10314424798490535546171949056

Donc 3618 = 636

Posté par
Zormuchere : Sans calculs 25-03-17 à 22:19

Pour l'autre exemple : (j'ai mis les fractions en décimal sinon c'était illisible)

\Large (5^{1{,}5})^{5^{2{,}5}}=5^{(1{,}5\times 5^{2{,}5})}=5^{1{,}5\times 5 \times 5^{1{,}5}}=5^{7{,}5\times 5^{1{,}5}}=5^{2{,}5\times 3\times 5^{1{,}5}}=(5^{2{,}5})^{3\times 5^{1{,}5}}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 25-03-17 à 22:31

Un autre exemple très simple : 327 = 279 .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 26-03-17 à 08:55

Une manipulation moins fatigante qu'on ne sait pas faire en seconde :

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Posté par
alainpaulre : Sans calculs 26-03-17 à 09:45

Bon dimanche,

Je pourrais proposer des égalités encore plus tordues avec radicaux ou
logarithmes par exemple.

Bien sûr,il serait intéressant de pouvoir générer de telles expressions,
j'y viendrais.  .  .


Alain

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 27-03-17 à 10:04

Une piste pour trouver les couples (x,y) vérifiant xy = y3x :

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Posté par
alainpaulre : Sans calculs 27-03-17 à 18:01

Bonne soirée,

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Alain

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 28-03-17 à 09:14

Bon début de mardi,

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Posté par
alainpaulre : Sans calculs 28-03-17 à 10:37

Bonjour,

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Alain

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 28-03-17 à 10:55

D'accord

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Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 28-03-17 à 18:15

Un exemple encore plus simple : 11 = 13

Posté par
malou Webmasterre : Sans calculs 29-03-17 à 19:40

Sylvieg, j'ai supprimé ton message copié dans le mauvais sujet !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sans calculs 29-03-17 à 20:46

Merci, super rapide et super sympa


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