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Niveau seconde
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savoir comparer les nombres

Posté par anabel (invité) 03-11-04 à 11:33

Pouvez vous m'expliquer comment il faut si prendre et quelles sont ces régles?
Comparer sans calculatrice les nombres ci-dessous.Précisez à chaque fois la régle ou les régles utiliser:
a) 3/7 et 5/7
b) 0,38^2 et 1,05^2
c) 1/racine de 5 et 1/2

Merci d'avance

Posté par zineb (invité)re : savoir comparer les nombres 03-11-04 à 11:40

coucou ! !

petits théorèmes de comparaison :
a<b
alors si k un réel et k>0 alors
ka<kb
si k<0 alors  ka>kb (on change de sens)
pour ta première question tu peux prendre k=1/7

Posté par
Nightmare
re : savoir comparer les nombres 03-11-04 à 11:41

Bonjour quand même

a)Nous voyons ici que les deux quotients sont au même dénominateur . Nous allons donc pouvoir jouer dessu :

3<5
\frac{3}{7}<\frac{5}{7} ( on divise par 7 qui est positif donc l'ordre ne change pas)

b)Ici il y a plusieur bon moyen de procéder mais bon ... a chacun ses préférences .

Voici la mienne :
On sait que si 01 alors b²>1

Ici , 0<0,38<1 donc 0<0,38^{2}<1
d'autre part :
1,05>1 donc 1,05^{2}>1

On a 0,38²<1 et 1,05²>1 donc 0,38²<1,05²

c)Ici , les quotients ont même numérateur , on va donc comparer les dénominateur :

2^{2}=4<5 donc \sqrt{5}>2

on en déduit :
\frac{1}{\sqrt{5}}<\frac{1}{2} ( le passage aux inverse change l'ordre)

Posté par zineb (invité)re : savoir comparer les nombres 03-11-04 à 11:48

je continue parce que je n'ai pas fini avec mes petits théorèmes

si a et b sont positifs alors si
a<b
a²<b²
si a et b sont négatifs alors
a<b  =>   a²>b²

enfin si a et b sont positifs tu peux calculer a et b  alors si
a<b


voila ca te servira pour le sdeux autres questions
ciao
bon courage



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