Bonjour !
J'ai un doute concernant les scalaires associés a une base de vecteurs propres du fait que je travaille sur le corps des nombres complexes.
Voici un exposé de mon problème :
J'ai une matrice carré de nombre complexe de dimension 4x4 que je note A.
j'ai trouvé que le polynome caractéristique de A était
et que le polynome minimal était
donc on peut en déduire plusieurs choses
- 0 est valeur propre de multiplicité 3
- est valeur propre de multiplicité 1
- A est de rang 1
- Det A = 0
- A est diagonalisable
Je m'interresse à l'espace propre associé a la valeur propre 0, il est de dimension 3 et j'ai trouvé une base de composé de 3 vecteurs propres
j'ai trouvé
avec des nombres complexes tels que et
donc un vecteur peut s'écrire
avec des scalaires.
ma question concerne le corps des nombres est ce que ce sont des nombres réels ou complexes ??
Merci pour votre aide !
Bonjour !
1. Il aurait été plus sage de nous donner la valeur de ! Est-ce un complexe non réel ? peut-il être nul ?
2. Si tu as le polynôme minimal la matrice n'est certainement pas de rang 1.
3. Si est non réel, ta matrice ne peut être interprétée que dans un espace complexe.
Par conséquent les scalaires exprimant le vecteur sont a priori des complexes.
Si tu ne prends que des scalaires réels tu ne peux trouver qu'une partie stricte de ton espace propre.
Bonjour
Bonjour !
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