Salut ! Je continue mes révisions pour le bac blanc et j'aimerais de l'aide pour ce problème qui me semble plutôt compliqué...



L'espace est muni d'un repère orthonormal (O, i, j, k).
Les points A et B ont pour coordonnées A(6, 0, 0) et B(0, 6, 0)

1) Déterminez le barycentre G des points pondérés (O, 1) ; (A, 2) ; (B, 3)

2) On note C le point de coordonnées (0, 0, 4) et S l'ensemble des points M (x, y, z) tels que (vecteur MO + 2vecteur MA + 3 vecteur MB) . vecteur MC = 0 [1]
a) Déterminer une équation cartésienne de S. Quelle est la nature de S. Précisez ces éléments.
b) Retrouvez le résultat précédent en montrant au préalable que pour tout point M, le vecteur MO + 2 vecteur MA + 3 vecteur MB est colinéaire au vecteur MG.

3) Quelle est l'intersection de S et du plan d'équation x=0 ?

4) P est l'ensemble des points M dans l'espace tels que MO² + 2MA² - 3MB² = 24
a) Démontrez que M appartient à P si et seulement si vecteur MG . vecteur u = 0, vecteur u désignant le vecteur 2 vecteur i - 3 vecteur j.
b) Déduisez-en alors l'ensemble P.


Merci d'avance...