Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Scalaire : orthogonalité
[b][/b]Kikou tout le monde .
Voila j'ai un probleme que je n'arrive pas a résoudre ... Pouvez vous m'aider svp ? 
ABC est un triangle équilatéral; M et N sont les points tels que
*-* vecteur BM = 1/4 vecteur BA
*-* vecteur CN = 5/7 vecteur CB
Montrer que les droites (AN) et (CM) sont orthogonales.
Merci d'avance
Ce qui suit en vecteurs, mais je ne mets pas les flèches.
CM = CB + BM = CB + (BA/4)
AN = AB+BN = AN + (2/7)BC
CM.AN = (CB + (BA/4)).(AN + (2/7)BC)
CM.AN = CB.AB - (2/7)BC² - (1/4)BA² + (1/14).BA.BC
En appelant "a" la longueur d'un coté du triangle, on a:
CM.AN = CB.AB - (2/7).a² - (1/4).a² + (1/14).BA.BC
CM.AN = (15/14).CB.AB - (2/7).a² - (1/4).a²
CM.AN = (15/14).a.a.cos(60°) - (2/7).a² - (1/4).a²
CM.AN = (15/28).a² - (2/7).a² - (1/4).a²
CM.AN = a².[(15/28) - (2/7) - (1/4)]
CM.AN = a².0
CM.AN = 0
Le produit scalaire des vecteurs CM et AN est nul -> ils sont orthogonaux.
-> Les droites (AN) et (CM) sont orthogonales.
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous