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Niveau terminale
Scalaires
Posté par lucile
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exo svp 
:
Dans un repère orthonormé (O,
,
), on considère les points :
A(0 ;2) B(-3 ;0) C(4;-4)
1)Calculer le produit scalaire vect.AB et vect.AC. En déduire la nature du triangle ABC.
2)Déterminer une équation de la médiatrice du segment [BC].
3)Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
4)En déduire une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
Mes réponses:
1) vect.AB = (-3;-2)
vect.AC = (4;-6)
(vect.AB) scalaire (vect.AC) = xx' + yy' = -3
4 + -2-6 = 0
Donc ABC est un triangle rectangle en A.
2) Comment faire?
Bonjour,
pour la 2)
tu peux :
calculer les coordonnées du point I milieu de [BC]
ensuite
tu choisis un point M(x;y) situé sur la médiatrice de [BC] et tu calcules les coordonnées de
puisque M est sur la médiatrice de [BC]
tu peux donc écrire
cela te donnera ce que tu cherches....
Merci,
2) I(1/2 ; -2)
vect.MI = ((1/2)-x ; -2-y)
vect BC = (7;-4)
vectMI.vectBC = 0 => 7((1/2)-x) - 4(-2-y) = 0 => -7x+4y + 23/2 = 0
3) Le centre et le point I ne sont-ils pas confondus?
Tu trouves (7; -4) et I(1/2; -2) comme
est un vecteur normal à la médiatrice, cette dernière a pour équation: 7x-4y=c, puis tu trouve c en écrivant que les coordonnées de I vérifient l'équation.
(BC) étant l'hypothénuse, I est le centre du cercle circonscrit. R²=IA².
Tu dois trouver (x-0,5)²+(y+2)²=16,25.