Bonjour,

Voici une petite question concernant le schéma de Bernoulli,

Une usine vend des outils tous identiques. Une étude interne sur la fatigue des outils a conclu que la probabilité qu'un outil tombe en panne pendant la première année d'utilisation est égale à 0,2.
Arrondir les résultats à 10^-3.

Une entreprise achète 25 outils dans cette usine.
Le nombre d'outils vendus à cette entreprise est supposé équivalent à 25 tirage indépendants avec remise.

1) Quelle est la probabilité que deux outils exactement tombent en panne durant la première année d'utilisation ?
2) Quelle est la probabilité qu'au moins un des outils tombe en panne au cours de la première année d'utilisation ?
3) L'entreprise de service soit absolument assurer un certain taux de disponibilité lors d'intervention chez certains clients étrangers qui durent un an complet. Combien faut-il prendre d'outils afin que la probabilité qu'au moins un de ceux-ci fonctionnent bien ? (pendant la première année) soit supérieur à 99,99%


VOICI MES REPONSES ;

1)
On est face à un schéma de Bernoulli du coup,
avec une lois binomial de parametre n=25 et p=0,2

Du coup :

Pour celle-ci ok, j'ai réussis à la faire et c'est conforme avec la correction proposée.

2)
ici j'ai fais 1 - P(X=0)

ce qui donne 1 - 0,003777 = 0,996

La réponse est également correcte mais différente de la réponse officielle proposée que j'aimerai comprendre également ....
Voici la réponse proposée :

1-(1-p)^25 = 0,996

en cherchant j'ai vu que p=0,2 ok .. mais je ne comprends pas et je n'ai jamais vu cette formule et cette méthode, pouvez-vous m'aider ? merci

3)
je n'ai pas réussi
j'ai juste la réponse : "il faut que 1-(1-p)^n >= 0,999    , En fait, il faudrait prendre 31 outils"

merci !