Il existe plusieurs méthodes pour la résolution d'équation diophantienne : Une qui utilise les algorithmes d'Euclide, de Bézout et de Gauss, une autre qui utilise les

congruences.


Et les résultats peuvent être différents, cette dernière méthode offrant des solution généralement beaucoup plus simple à manier. C'est peut-être pour ça que vous n'obtenez

pas forcément la même chose !


Que faites-vous lorsque vous résolvez "à la main" vos équations diophantiennes ?


Mathx

Lorsque je travaille à la ´maiń ´  avec des polynomes (car c'est ce qui m'intéresse en automatisme ) je résous le problème par identification ,ce qui m'amène à des systèmes linéaires assez lourds à manipuler . Je cherche à savoir comment utiliser la ˋ fonction  diophante ´ de SCIlab qui me donne des résultats différents et cela me chagrine . Merci

Bonjour,

il n'y aurait pas quelques confusions là ??

tu "identifies" tes polynomes (les coefficients de tes...)
ce qui te donne des systèmes linéaires à résoudre OK

mais ensuite que vient faire Diophante là dedans ???
Diophante c'est pour trouver les solutions dans , pas pour résoudre des sytèmes linéaires...

normalement "par identification" pour trouver des polynomes on a n équations à n inconnues, ce qui se résoud par l'algèbre linéaire (méthodes diverses mais rien à voir avec Diophante) il y a généralement peu de chance que ça donne des nombres entiers !!


Diophante va servir lorsqu'on a plus d'inconnues que d'équations, et pour se "restreindre" aux solutions dans

par exemple une équation 3a + 7b = 31
dans il y a une infinité "continue" de solutions
quelque soit a dans , on en déduit la valeur de b correspondante

dans (Diophante donc) il n'y a "que" les solutions
a = 1 + 7k, b = 4 - 3k ou k prend toutes les valeurs de
ça en fait tout de même beaucoup moins !! (la différence entre le cardinal de et celui de , on pourait même dire que ça en fait "infiniment moins" même s'il en reste toujours une infinité)

dans (a,b,0) il n'y a que a = 1, b = 4 et a = 8, b = 1

maintenant quand on résoud cette équation (de Diophante) par diverses méthodes on peut obtenir des solutions qui "paraissent" différentes mais c'est globalement les mêmes :

a = 8 + 7k, b = 1 - 3k c'est pareil, on a juste "décalé" k de 1 cran.

et si le système est encore plus "troué" (c'est à dire si le nombre d'équations par rapport au nombre d'inconnues est encore plus faible), c'est encore plus flagrant !! par exemple :
Solution générale de 14x + 21y + 5z = 101
x = 2 + 3k - m
y = 3 - 2k - m
z = 2 + 7m

allez voir que c'est les mêmes solutions que : (par simple changement de variables linéaire sur k et m)
x = k
y = 101 - 4k - 5m
z = -404 + 14k + 21m

Je me suis mal exprimé. SCIlab possède une option ´´diophant´´. Je voudrais savoir si je peux utiliser directement ce logiciel ( et comment ) pour résoudre des équations type diophantienne  du genre  A*P+B*Q=D  , À,B,D polynômes   donnés  , P Q polynômes inconnus , les explications sont voisines de zéro  . Merci  NB ces équations se rencontrent dans les asservissements numériques et sont  fatigantes à manier ( degrés des polynômes 7ou8 ou plus !!). Merci

Effectivement on n'avait pas compris ton problème.
désolé des réponses "à coté de la plaque"...
pour ce problème là je sèche.

Je réitère ma question SCIlab  : je cherche à utiliser la fonction  ´"diophant "  qui se cache dans la rubrique ´ polynômes ´. Puis -je savoir comment utiliser cette fonction avec des polynômes  ( équation polynomiale de Bezout )

*** message déplacé ***

Remonter le topic où tu as explicité le problème sera plus efficace que du multipost ....

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