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Se placer au hasard
Bonjour
j'apporte une petite variante à un exercice déja posté dans le même genre , cette fois ci vu sous l'angle des probas .
Un homme se trouve sur un segment rectiligne de 150 m de long.
On note :
le point A à l'extrémité gauche (x = 0)
le point B situé à 80 m de A
le point C à l'extrémité droite (x = 150)
L'homme choisit au hasard sa position initiale X sur ce segment, de façon uniforme.
Il doit ensuite :
se rendre 3 fois à A et revenir à sa position de départ
se rendre 2 fois à B et revenir à sa position de départ
se rendre 2 fois à C et revenir à sa position de départ
Quelle est la distance moyenne totale qu'il parcourra, en supposant que chaque trajet est effectué en ligne droite et que le choix de X est indépendant des trajets ?
Quelle est la probabilité que l'emplacement choisi au hasard optimise la distance à parcourir ?
salut
soient A(a = 80), B(b = 150) et X(x) trois points d'un axe gradué (O, I) avec 0 <= x <= b (X € [OB])
la distance parcourue par X en respectant les conditions est d(x) = 6x + 4|x - 80| + 4(150 - x) = 2x + 600 + 4|x - 80|
la distance moyenne parcourue par X est
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Je viens de voir les réponses :
Si on prend par exemple le m comme unité on va donc de 0 à 150 m
de qui fait 151 positions .
On obtient
0 > 80 > 150
920 m -2/m -----> 760m +6/m--->1180
exemples x= 68 -->P= 920-2*68= 784
x= 127---P =760+ 6*47= 1042
La moyenne des parcours est 901.65
Si on sait que dans ce genre de parcours l'idéal est de se placer sur le point "central" (ici B ) on est sûr de gagner .
Je viens de voir les réponses :
Si on prend par exemple le m comme unité on va donc de 0 à 150 m
de qui fait 151 positions .
On obtient
0 > 80 > 150
920 m -2/m -----> 760m +6/m--->1180
exemples x= 68 -->P= 920-2*68= 784
x= 127---P =760+ 6*47= 1042
La moyenne des parcours est 901.65
Si on sait que dans ce genre de parcours l'idéal est de se placer sur le point "central" (ici B ) on est sûr de gagner .
Bonjour,
"Si on prend par exemple le m comme unité on va donc de 0 à 150 m
de qui fait 151 positions ."
Ben non, on peut aller sur n'importe quelle position du tronçon de 150 m, il n'y a aucune raison de se limiter aux positions correspondant à des mètres entiers.
Il y a donc une infinité de positions possibles et pas 151
Par exemple, une position parmi l'infinité d'autres serait de partir de la position à l'abscisse 17,157945701245001258945721125789
Et donc, comme il y a une infinité de positions possibles (puisqu'elle est choisie au hasard, comme précisé dans l'énoncé), et qu'il n'y a qu'une seule position qui donnera le minimum de trajet à faire ... la proba de choisir la position exacte (au hasard; comme précisé) est 1/oo = 0
Comme d'habitude ,je reste dans le concret ,il s'agit d'un homme ,et la poseur parle de 150 m .
Sinon ,on peut parler dans 
et tu as raison 
Comme d'habitude ,je reste dans le concret ,il s'agit d'un homme ,et la poseur parle de 150 m .
Sinon ,on peut parler dans
et tu as raison Dans le concret, si tu longes la ligne du bord d'un terrain de football de 100 m, et que tu t'arrêtes au hasard.
Il serait plus qu'étonnant que tu te sois arrêté pile à une distance du début de la ligne correspondant exactement à un nombre entier de mètres. (même si le terrain mesure pile 100 m)
La longueur est ici une variable continue.
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