Inscription / Connexion Nouveau Sujet
se ramenant à un ajustement affine
bonjour, j'aurai besoin d'aide pour les questions 3° et 4° svp
Dans une fabrication de cylindres métalliques, on prélève au hasard un échantillon de 7 lingots pour controler la concentration d'une impureté caractéristique.
au moyen d'un dosage, on determine pour chaque cylindre le pourcentage de cette impureté dans le sens de l'axe et dans le sens de la section horizontale médiane.
on note respectivement x et y les pourcentages d'impureté obtenus dans les deux sens ; les resultats sont rassemblés dans le tableau suivant :
x 1, 3 2,2 3.5 4.6 5.8 7.4 8.2
y 6.2 4.8 3.9 3.2 2.9 2.4 2.1
tous les resulats seront donnés au dixieme le plus proche.
1) representer graphiquement le nuage des points M(x,y) de cette serie; on prendra 1 cm comme unité sur chaque axe.
2) la disposition des points du nuage ne permet pas un ajustement linéaire satisfaisant. par suite on effectue un changement de variable en posant t = 10/ y
donner le tableau de la nouvelle serie statistique (x,t) .
representer graphiquement le nuage de points P (x,t) sur le meme graphique que le nuage précedent.
3) on partage la série (x,y) en deux sous series formées respectivement des 4 premiers points et des trois dernier point du nuage.
determiner les coordonées du point moyen de chacune d'elles et donner l'équation , sous la forme t = ax + b, de la droite d'ajustement linéaire passant par ces deux points.
4) en utilisant le resultat de la 3e question et le changement de variable effectué à la deuxieme, determiner une relation de la forme y = f(x) liant les caractères x et y de la serie statistique donnée.
utiliser cette relation pour prévoir le pourcentage d'impureté suivant la section mediane lorsque le taux suivant l'axe est de 1%, de 5 % , de 10%.
pour la question 2 j'obtiens :
t 1.6 2.1 2.6 3.1 3.4 4.2 4.8
x 1.3 2.2 3.5 4.6 5.8 7.4 8.2
Pour la question 3 j'ai trouvé les deux points qui sont : ( 2.9; 4.5) et (7,1; 2.5).
et ensuite j'ai essayé de donner l'équation mais je trouve ça :
10/y = ax +b
10/6.2 = 2 * 1.3 + b
10/6.2= 2.6 + b
b = -153/155.
merci d'avance
Bonjour,
La question 3 semble vraiment bizarre : es-tu bien sûre qu'on calcule les points moyens des sous-séries (x;y), et non (x;t), pour obtenir un ajustement t = ax+b ?
Peut être bien qu'il y a une erreur dans l'énoncé :/
ce qui donnerai comme nouveau point :
( 2.9; 2.35) et ( 7,1 ; 4.1)
mais apres comment faire? :/
ma réponse à la question 3 :
3. x 1 = (1.3 + 2.2 + 3.5 +4.6 ) / 4 = 2.9
x 2 = ( 5.8 + 7,4 + 8.2 ) / 3 = 7,1
t 1 = ( 1.6 +2.1 +2.6 +3.1 ) / 4 = 2,35
t2 = ( 3,4 +4.2 + 4.8 ) / 3 = 4.1
A = ( 2.9 ; 2.35)
B = ( 7.1 ; 4.1)
t = ax + b
t = mx + p
t = 0.42 * x + p
m : (4.1-2.35) / ( 7.1-2.9) = 0.42
1.6 = 0.42 * 1.3 + p
1.6 = 0.546 + p
p = 1.054
y = 0.42 x + 1.054
donc t = 0.42 x + 1.054.
par contre pour la question 4 j'aurai besoin d'un petit coup de main merci d'avance
3) Ton calcul de A et B est correct, ainsi que celui de m ; en revanche , celui de p est fantaisiste : la droite cherchée ne passe pas par le premier point de la série, mais par A ou B. En outre, évite d'utiliser y (qui a ici un sens bien défini) alors que tu veux dire t.
4) Si tu as un modèle de la forme t=mx+p avec t=10/y , alors tu peux dire que y= ...
3) ce qui voudrais dire que
t = o, 42 * x + p
10/y = 0.42 * x + p
j'ai pas trop saisi ce que tu as voulu me faire comprendre
4 ) y = t * 10
non a mon avis c'est pas ça, je sais pas du tout je nage completement là :/
N'importe quoi.
3) ... ce qui veut dire que la droite AB représentative de t=0,42x+p passe par le point A(2,9;2,35) et non par le point (1,3;1,6) . En outre, on ne parle pas (et tu ne dois pas parler) de y ici.
4) Tu crois sérieusement que t = 10/y 
y = t*10 ???
3. x 1 = (1.3 + 2.2 + 3.5 +4.6 ) / 4 = 2.9
x 2 = ( 5.8 + 7,4 + 8.2 ) / 3 = 7,1
t 1 = ( 1.6 +2.1 +2.6 +3.1 ) / 4 = 2,35
t2 = ( 3,4 +4.2 + 4.8 ) / 3 = 4.1
A = ( 2.9 ; 2.35)
B = ( 7.1 ; 4.1)
t = ax + b
t = mx + p
t = 0.42 * x + p
m : (4.1-2.35) / ( 7.1-2.9) = 0.42
2.35 = 0.42 * 2.9+ p
2.35= 1.218 + p
p = 2.35-1.218
p= 1.132
y = 0.42 x + 1.132
donc t = 0.42 x + 1.132.
4)
t= ax + b = 10/y
1.6= 0.42* 1.3+1.132
1.6= 1.678
bah je sais pas, j'essaye des trucs mais je vois pas ce qu'il faut mettre dans l'égalité que tu m'as proposé
y = ...
???
Annuler
connectez vous