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Niveau première
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Second degré

Posté par
rose567 24-01-21 à 12:39

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît je n'arrive vraiment pas et c'est à rendre bientôt

1)  Résoudre l'équation  -2x^2 + 9x - 4 = 0
2) En déduire, en effectuant un changement d'inconnue adapté, la résolution des
équations suivantes :
-2x^4 + 9x ^2 - 4 = 0
-2x + 9√x -4 =0
-2/x^2 + 9/x - 4 = 0
-2(-3x +1)^2 + 9(-3x +1)-4 = 0

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 12:43

Bonjour

Comment résolvez-vous une équation du second degré ?

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 12:47

La question 1, j'ai réussi à résoudre l'équation.
C'est x=4 ou x=0,5
C'est la question 2 avec les différents équations à résoudre que je n'arrive vraiment pas.

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 12:59

D'accord  les racines de -2x^2+9x-4   sont bien 4 et \dfrac{1}{2}

Question 2  On vous demande  de faire un changement de variables,  quelques indications

a) x^4= (x^2)^2

b) x=(\sqrt{x})^2

c)\dfrac{1}{x^2}= \left(\dfrac{1}{x}\right)^2

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 13:08

Donc pour le premier c'est -2(x^2)^2+9x^2-4=0

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 13:18

On va donc poser X=x^2  on aura alors -2X^2+9X-4=0


Les solutions en X sont connues  on revient en x

donc à résoudre x^2=\dfrac{1}{2} ou x^2=4

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 13:22

Je n'ai pas compris.
Pouvez-vous expliquer s'il vous plaît ?

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 13:33

En posant X=x^2 on retrouve bien l'équation que vous avez résolue en 1

Donc on ne va pas recommencer on trouvera  évidemment la même chose 1/2 et 4

Ce que l'on cherche ce sont bien les solutions de l'équation en x    donc  on cherche les x pour lesquels on a x^2=1/2 ou x^2=4

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 13:35

Mais comment pose-t-on l'équation X = x^2

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 13:53

Par intuition  on peut constater que l'on a d'abord les mêmes coefficients  et ensuite que  l'on a la même forme

-2(\dots)^2+9(\dots)-4  on posera (\dots)=X où (\dots) est toujours la même expression

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 13:53

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 14:06

Mais comment passe-t-on de -2(x^2)^2 + 9x^2 -4 = 0 à -2x^2 +9x -4

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 14:15

Si les X vous gêne on va mettre Z

on pose Z=x^2

-2x^4+9x^2-4=-2(x^2)^2+9(x^2)-4 donc à chaque fois que l'on rencontre (x^2) on va mettre Z

on a alors -2Z^2+9Z-4=0 cette équation est la même que -2x^2+9x-4=0
les variables sont muettes

Les solutions sont alors Z=1/2 ou Z=4

On a posé une équation en x donc il faut retourner  en x

x^2=1/2 ou x^2=4

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 14:27

D'accord merci j'ai compris.
Pouvez-vous m'aider pour la deuxième équation s'il vous plaît ?

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 14:40

Je vous ai aussi  donné une indication   que proposez-vous alors

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 14:52

Donc
-2(√x)^2 + 9√x-4= 0

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 14:54

Oui donc on pose Z =\sqrt{x}

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 14:59

On retrouve les mêmes solutions

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 15:04

En Z oui mais il faut revenir en x donc résoudre \sqrt{x}=\dfrac{1}{2} ou \sqrt{x}=4

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 15:09

x= 1/4 ou x=16

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 15:12

Bien sûr
3ᵉ

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 15:39

Le toisième:
(-2/x)^2 + 9/x -4 = 0

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 15:43

Je vous avais mis aussi une indication

Non car -2 n'est pas au carré

-2\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+9\left(\dfrac{1}{x}\right)-4=0

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 15:51

Et comment résout-on cette équation ?

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 15:54

pour la première vous avez pris la racine carrée
la deuxième l'élévation au carré  
la troisième l'inverse  toujours après le changement de variables

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 16:00

Je n'ai pas très bien compris.

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 16:04

\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}   ou \dfrac{1}{x}=4

soit prendre l'inverse soit se ramener à une équation du premier degré en effectuant le produit en croix

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 16:09

Je n'arrive toujours pas

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 16:17

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 16:45

Désolé mais coupure électricité et internet orage de grêle  

Quel est l'inverse de \dfrac{1}{x} ?

Qu'est-ce que vous n'avez pas compris dans mon dernier message ?

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 16:58

C'est que je n'arrive pas à trouver les solutions de la 3eme équation

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 17:03

\dfrac{1}{ x}=5  \iff x=\dfrac{1}{5}  Qu' y  a-t-il de mystérieux  ?  ou

1=5x  produit en croix d'où x= \dfrac{1}{5}

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 17:07

Donc les solutions sont 2 ou 1/4

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 17:12

Évidemment

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 17:14

Pouvez-vous m'aider pour la quatrième équation s'il vous plaît ?

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 17:20

Si vous avez compris ce qui a été effectué pour les 3 premières,  quel changement de variables proposez-vous  ?

On pose Z=

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 17:28

J'ai cherché mais je n'arrive pas

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 17:33

Vous avez -2(-3x +1)^2 + 9(-3x +1)-4 = 0 et on veut que cela ressemble

à -2Z^2 + 9Z-4 = 0  Ne dites pas que c'est difficile.

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 17:35

Z= x^2

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 17:44

??????? Une autre proposition

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 17:45

Je n'ai pas compris comment on trouve

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 17:59

Que dois-je appeler Z  pour obtenir l'équation de départ

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 18:02

J e n'arrive toujours pas à trouver

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 18:04

Vous superposez les deux équations  Qu'obtenez-vous en dessous ?

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 18:07

Désolé je n'ai pas compris

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 18:12

Un peu d'effort

\begin{array}{*{6}{c}} -2&(-3x+1)^2&+9&(-3x+1)&-4&=0\\-2&Z^2&+9&Z&-4&=0\\\end{array}

Qu'est-ce que l'on prend pour Z

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 18:14

Z= -3x+1

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 18:16

Enfin !
donc solutions en x maintenant

Posté par
rose567re : Second degré 24-01-21 à 18:18

Donc -2(-3x+1)+9(-3x+1)

Posté par
heklare : Second degré 24-01-21 à 18:23

Est-ce ce que l'on a fait avant  certainement pas  On a à chaque fois résolu Z= 1/2 ou Z=4 en remplaçant Z par ce que l'on avait posé comme valeur

1) x^2= 1/2 ou x^2=4

2) \sqrt{x}=1/2 ou \sqrt{x}=4

3) \dfrac{1}{x}=1/2 \ $ou$  \dfrac{1}{x}=4

donc pour 4) ?

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